四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期两校开学联考数学试题

这是一份四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期两校开学联考数学试题，共4页。试卷主要包含了在下列实数中，属于无理数的是，下列计算正确的是，下列调查方式，你认为最合适的是，若a＜b，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．227C．9D．π2
2．下列计算正确的是（ ）
A．25=±5B．-8=-2C．4-3=1D．-327=-3
3．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ）
A．﹣7B．4C．7D．5
4．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
C．了解某市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）
6．若a＜b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+1＜b+1B．a﹣2＞b﹣2C．﹣3a＜﹣3bD．a4＞b4
7．不等式组x-1≥05-2x＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C．D．
8．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，﹣3）
9．如图，AB，CD相交于O，EO⊥AB，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2互余B．∠1与∠3是对顶角
C．∠3与∠AOC是邻补角D．∠1+∠3＝90°
10．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（ ）
A．x+y=1003x+13y=100B．x+y=10013x+3y=100C．x+y=1003x+y=100D．x+y=100x+13y=100
11．如图，已知直线AB∥EF，EC与AB交于点C，若∠A＝23°，∠ADE＝59°，则∠E的度数为（ ）
A．23°B．59°C．36°D．31°
12．若关于x的不等式组3-2x≤1x-m＜0的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4B．3＜m≤4C．3≤m＜4D．3≤m≤4
二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）
13．比较大小：﹣4 -13（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．方程3x+2y＝15的正整数解有 个．
15．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175cm，最矮的为150cm．若以3cm为组距分组，则应分为 组．
16．定义运算a⊗b＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗5＝﹣16；②32⊗(-1)是无理数；③方程x⊗y＝0不是二元一次方程：
④不等式组(-3)⊗x+1＞02⊗x-5＞0的解集是-53＜x＜-14．
其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）
17．计算：-12+(-2)3×18+327+|3-2|． 18．化简：2（3a2﹣ab+7）+（a2+2ab﹣14）．
19．解方程：3x+25=1+2x-13．
四．解答题（共2小题，每题7分，共14分）
20．完成下面的证明：
已知：如图，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°，求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知）
∴∠BDC＝∠FGC＝90°（ ）
∴BD∥FG．（ ）
∴∠2+ ＝180°（ ）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1＝ ．（ ）
∴DE∥BC．（ ）
21．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是C（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标．
（3）求三角形A1B1C1的面积．
解答题（共2小题，每题8分，共16分）
22．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（3）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理？
23．已知关于x，y的方程组x+y=3a+4①x-y=7a-4②的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．
（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？
（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？
25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠BAP＝40°，∠PCD＝30°，则求∠APC的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，则∠AMC的度数.
（3）如图2，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系： ；
（4）如图3，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系： ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．D．2．D．3．C．4．A．5．D．6．A．7．D．8．B．9．B．10．A．11．C．12．B．
二．填空题（共4小题）
13．＜．14．2．15．9．16．①③④．
三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）
17．解：原式=-1+(-8)×18+3+2-3 ……4分
=-1+(-1)+3+2-3
=3-3． ……2分
18．解：2（3a2﹣ab+7）+（a2+2ab﹣14） ……3分
＝6a2﹣2ab+14+a2+2ab﹣14
＝7a2． ……3分
19．解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，……2分
移项合并得：﹣x＝4， ……2分
解得：x＝﹣4． ……2分
四．解答题（共2小题，每题7分，共14分）
20．（每空1分）．证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠FGC＝90° （垂直的定义），
∴BD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝∠DBC（同角的补角相等），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
21．解：（1）A（3，﹣1），B（4，3）； ……2分
（2）如图A1（0，1），B1（1，5），C1（﹣2，4）； ……4分
（3）三角形A1B1C1的面积＝3×4-12×4×1-12×2×3-12×1×3
=12-32-3-2 ＝5.5． ……2分
五．解答题（共2小题，每题8分，共16分）
22．解：（1）40，60；……4分
（2）72；……2分
（3）30200×4000＝600（册），……2分
答：估计学校购买其它类读物600册比较合理．
23．解：x+y=3a+4①x-y=7a-4②，
①+②，得：2x＝10a，即x＝5a，
将x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4，
解得：y＝﹣2a+4，
∴方程组的解为x=5ay=-2a+4，……4分
∵方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，
∴3×5a﹣2（﹣2a+4）＜11，
解得：a＜1．
故a的取值范围是a＜1．……4分
六．解答题（共2小题，每题12分，共24分）
24．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得：120x+100y=78000(135-120)x+(120-100)y=12000，……3分
解得：x=400y=300．……2分
答：购进A种商品400件，B种商品300件．
（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，
则30a+20(16-a)≥40012a+30(16-a)≥300．……2分
解得8≤a≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．……2分
故有3种用车方案：
①A种车8辆，B种车8辆；
②A种车9辆，B种车7辆；
③A种车10辆，B种车6辆．……3分
答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．
25．（1）如图1，过P作OP∥AB，
∴∠1＝∠BAP，∵AB∥CD，
∴OP∥CD，∴∠2＝∠PCD，
∵∠BAP＝40°，∠PCD＝30°，
∴∠APC＝∠1+∠2＝∠BAP+∠PCD＝40°+30°＝70°；……4分
（2）如图2，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，
则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），
连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，
所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠AMC=12∠APC=12×70°＝35°；……4分
（3）由（2）可得：∠APC＝2∠AMC，故答案为：∠APC＝2∠AMC；……2分
（4）如图，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，
则AB∥PQ∥MN∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，
∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，
∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，
即∠APC＝360°﹣2∠AMC，
故答案为：∠APC＝360°﹣2∠AMC．……2分
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 20:39:39；用户：刘孝杰；邮箱：lztlxx058@xyh.cm；学号：30474249