四川省泸州市龙马潭区五校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省泸州市龙马潭区五校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了选择题．，填空题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 若二次根式有意义，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，为边上的高，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
7. 如图，一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部距底部，求旗杆原有多长（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 如图，在中，于点，于点．若，求（ ）
A. B. C. D.
9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 如果两个角是直角，那么它们相等
C. 全等三角形的对应角相等D. 对顶角相等
10. 在平面直接坐标系中，平行四边形的坐标分别为，，，求点的坐标（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）
A. 1B. C. D.
12. 如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13. 比较大小：2_______4．
14 计算：___．
15. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的高为______．
16. 如图，在正方形中，点在上，，，点在上一动点，连接与，则周长的最小值是_________．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求四边形周长．
21. 已知，，求：
（1） 和的值；
（2）求 的值．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，已知ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，DE＝BF，求证：AFCE．
23. 如图，某学校矩形停车位边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得，，，，求需要绿化部分（阴影部分）的面积．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交延长线于，连接交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
25. 如图，在中，，，，是边上的两个动点，其中从出发沿方向运动且速度为，中从出发沿方向运动且速度为，它们同时出发，设出发时间为．
（1）出发后，求的长．
（2）当在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
（3）当点在边上运动时，求能使是以为腰的等腰三角形的运动时间．
2025年春期龙马潭区五校联考八年级第一学月质量监测试题
数 学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．
根据二次根式被开方数是非负数逐项判断即可．
【详解】解：A、，被开方数是负数，不是二次根式；
B、，被开方数是非负数，是二次根式；
C、，被开方数是负数，不是二次根式；
D、，被开方数不一定是非负数，不一定是二次根式．
故选：B．
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.据此判断，A项中被开方数4，可以写成22，能被开方，不是最简二次根式，B项中的被开方数5，符合条件，所以是最简二次根式，C项中的被开方数是分数，不符合条件，D项中的根式作分母，不符合条件，故选B.
考点：最简二次根式的定义.
3. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，
．
故选：C．
4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【详解】解：选项A、，可以与合并，不符合题意；
选项B、，可以与合并，不符合题意；
选项C、，不可以与合并，符合题意；
选项D、，可以与合并，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
5. 如图，在中，为边上高，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高，直角三角形的性质，由三角形的高可得，进而由直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵为边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握“已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，方法即是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可”是解题关键．分别计算每个选项里较小两数的平方和是否等于最大数的平方，若等于即可构成直角三角形，若否则不能构成直角三角形．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，此选项符合题意．
故选：D．
7. 如图，一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部距底部，求旗杆原有多长（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据实际情况找出直角三角形是解题关键．
利用勾股定理求得的长，从而求得旗杆折断前的高度．
【详解】解：如图，根据题意，得：在中，，，，
在中，，
，
．
旗杆原有长．
故选：D．
8. 如图，在中，于点，于点．若，求（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握相关知识点是解题关键．
根据平行四边形的性质结合直角三角形的两个锐角互余求解即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
9. 下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 如果两个角是直角，那么它们相等
C. 全等三角形的对应角相等D. 对顶角相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一个命题的逆命题，判断命题的真假，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确写出每个命题的逆命题是解题关键．
正确写出每个命题的逆命题，逐项分析即可．
【详解】解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，此逆命题为真命题，此选项正确，符合题意；
B、“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题为假命题，此选项错误，不符合题意；
C、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题，此选项错误，不符合题意；
D、“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题，此选项错误，不符合题意．
故选：A．
10. 在平面直接坐标系中，平行四边形的坐标分别为，，，求点的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的关系，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
根据题意结合平行四边形的性质即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
的横坐标是，纵坐标是，
．
故选：A．
11. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∴∠B＝∠BCD＝90°，
由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．
在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，
∴CF＝BC−BF＝5−4＝1，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，
∴（3−x）2＝x2＋12，
∴x＝，
∴EC＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
12. 如图，与是等腰直角三角形，，A，E，D在一条直线上，．若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相应结论，利用证明，得到，再利用勾股定理求出，结合等腰直角三角形的性质即可求出．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，，
∴，，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是通过证明三角形全等得到相等线段．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13 比较大小：2_______4．
【答案】>
【解析】
【分析】直接把两个数都放到根号下，比较被开方数的大小即可．
【详解】，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键．
14. 计算：___．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
15. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的高为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的应用和与三角形高有关的计算，先根据勾股定理求出该直角三角形的斜边长，再用等面积法求解即可．
【详解】由题意得：该直角三角形的斜边长为
设斜边上的高为h
∴，解得：
故答案为：．
16. 如图，在正方形中，点在上，，，点在上一动点，连接与，则周长的最小值是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了最短路线的求解问题，正方形的性质，轴对称图形的性质，熟练掌握作轴对称求最短路线是解题关键．
作点关于线段的对称点，交于点，连接，交于点，连接，利用正方形的性质结合线段垂直平分线的性质可得在边上，利用“两点之间，线段最短”可得最短，通过勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：如图，作点关于线段的对称点，交于点，连接，交于点，连接，
点与点关于线段对称，
垂直平分，
四边形正方形，且正方形是轴对称图形，
在边上，
，，
的周长为，
两点之间，线段最短，
当点、、三点共线时，最短．
在中，，
，
的周长最小值为．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术立方根，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算二次根式的乘法，乘方运算，再相减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确化简分式是解题的关键；先计算分式的减法，再计算分式除法，最后代值计算即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求四边形周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，网格里求不规则图形的面积，熟练掌握利用分割法或补形法求不规则图形是解题关键．
（1）利用补形法即可求解四边形的面积；
（2）利用勾股定理求出、、、的值，即可求解．
【小问1详解】
解：四边形的面积．
【小问2详解】
解：根据勾股定理，得：，，
，，
四边形的周长．
21. 已知，，求：
（1） 和的值；
（2）求 的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，平方差公式，完全平方公式及变形，熟练掌握乘法公式是解题关键．
（1）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则结合平方差公式求出；
（2）先根据完全平方公式将变形为，再代入求解即可．
【小问1详解】
解：，，
，，
，．
【小问2详解】
解：，且由（1）得：，，
，
．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，已知ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，DE＝BF，求证：AFCE．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，证明AE=FC，AE∥FC即可得到四边形AECF是平行四边形，即可得到答案.
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
，∥，
，
，
，
∥，
∴四边形AECF是平行四边形，
∥．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定.
23. 如图，某学校矩形停车位边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得，，，，求需要绿化部分（阴影部分）的面积．

【答案】
【解析】
【分析】由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：在中，．
∵，，
∴，
∴
∴需要绿化部分的面积为：
．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）通过平行线的性质证得，可得，结合题意的即可求证四边形是平行四边形；
（2）设，根据题意可得，通过勾股定理求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：为中点，
，
，
，，
和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在中，，
设，则，
，
解得（负值舍去），
，
．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
25. 如图，在中，，，，是边上的两个动点，其中从出发沿方向运动且速度为，中从出发沿方向运动且速度为，它们同时出发，设出发时间为．
（1）出发后，求的长．
（2）当在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
（3）当点在边上运动时，求能使是以为腰的等腰三角形的运动时间．
【答案】（1）
（2）
（3）秒或秒
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论是解题关键．
（1）设，，出发后，求出，利用勾股定理即可求解；
（2）当在边上运动时，得，根据题意，得，将、代入，即可求解；
（3）当点在边上运动时，能使是以为腰的等腰三角形的情况有三种：①当时，则，可证得，得，即可求解的值；②当时，得，即可求解的值．
【小问1详解】
解：根据题意，得：，，
出发后，，，
，
，
在中，．
【小问2详解】
解：当在边上运动时，
，即时，
由（1）得：，，，且，
只有当时，是等腰三角形，
，解得，符合题意，
出发秒后，是等腰三角形．
【小问3详解】
解：，，，
在中，．
①如图，当时，
，
，，
，
，
，
，解得；
②如图，当时，
，
，解得；
综上所述，运动时间为秒或秒时，是以为腰的等腰三角形．