四川省泸州市龙马潭区龙五校联考2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市龙马潭区龙五校联考2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共10页。
注意事项：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号。
3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效， 考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．已知，则的值是（ ）．
A．B．C．5D．6
7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ）

A．15B．20C．25D．30
9．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三边的垂直平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点
11．已知，则的值为（ ）
A．2B．0C．﹣2D．1
12．如图，在△ABC中，，的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D，过点D作交BC的延长线于点F，连接AD，点E为BD中点，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
14．因式分解： ．
15．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中，，，是的垂直平分线，点P是直线上的任意一点，则的最小值是
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）计算：+-2
18．（本题6分）先化简，再求值：，并在，0，1，2中选一个合适的数求值．
19．（本题6分）如图，，，．求证：．
20．（本题7分）解方程：．
21．（本题7分）如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为A（1，1）和B（2，﹣4）．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，写出点C′的坐标 ；
（3）在y轴上求作一点P，使BP＋CP的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）
22．（本题8分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的倍，若用元购进篮球的数量比用元购进排球的数量少个，求篮球、排球的进价分别为每个多少元？
23．（本题8分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)请判断有何关系，并证明．
24．（本题12分）乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系： ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求ab的值；
②已知，求的值．
25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，．
(1)如图1，当时，连接交轴于点，直接写出点的坐标；
(2)如图2，轴于且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
(3)如图3，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案：
13．
14．
15．且
16．6
17．解：+-2
+9
+9
=2．
18．解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
19．∵，，
∴
∵，
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
D
C
A
B
C
题号
11
12








答案
A
B








∴，
∴，即．
20．解：方程两边乘（x－5），得x＋3＝2（x－5）．
解得x＝13．
检验：当x＝13时，x－5≠0．
所以原分式方程的解为x＝13．
21．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：点C′（﹣4，2），
故答案为（﹣4，2）；
（3）如图所示
22．解：设每个排球的进价为元，则每个篮球的进价为元，
根据题意得，
解得（元），
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：篮球的进价为每个元，排球的进价为每个元．
23．（1）证明：∵
∴
即，
又∵，
∴．
（2），．
证明如下：由（1）知，
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴．
24．解：（1）根据图形可得图2大正方形的面积表示为或
故答案为：，；
（2）由（1）题可得，
故答案为：；
（3）①由，
可得
∴当，时，
②设，则，
则
可求得
由整体思想得，
25．（1）解：如图1，过点C作轴于H．
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：在B点运动过程中，长保持不变，的长为4，
理由：如图2，过C作轴于H．
由（1）可知：，
∴，，
∵，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：．
理由：如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．
则，
∵，，
∴，
∴，，
∵，．
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．