2025年中考第二次模拟考试卷：数学（山西卷）（解析版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（山西卷）（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】B
【详解】解：的相反数是2024．
故选：B．
2．在数学研究中，我们往往将两个数学对象比较，找出它们相似的地方，从而推出其他属性也有类似的地方，如：我们学习“同底数幂除法”时常与“同底数幂乘法”类比；学习“相似三角形”时常与“全等三角形”类比等．这种学习方法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．整体思想C．数形结合思想D．类比思想
【答案】D
【详解】解：由题意知，这种学习方法体现的数学思想是类比思想．
故选D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、无法合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
4．将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：根据面动成体可以得出，旋转一周后的形状最相似的是，
故选：B．
5．计算的结果等于（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【详解】解：，
故选：A．
6．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，
∴的取值范围在数轴上可表示为：
故选：．
7．年春节期间，辽宁省文化和旅游厅推出繁荣文化和旅游消费的措施，积极弘扬春节文化，大力促进文旅消费．据测算，春节8天假期，辽宁全省共计接待游客约人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：，
故答案为：D；
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：点，，都在反比例函数的图象，
，
，
故选：D．
9．已知二次函数的x与y的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A．
B．的解集是
C．若点，，，在该函数图象上，则
D．对于任意的常数m，必有
【答案】D
【详解】解：根据图表先找到二次函数的对称轴为，即，由图表的数据和二次函数的图象可知，抛物线开口向下，所以可得，易得，故选项A错误，不符合题意；
由表格可知当时，，由二次函数图象的对称性可知当时，，所以的解集是，故选项B错误，不符合题意；
由表格和图象的性质可知当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，因为，所以；因为，所以，同理易得，则在该函数图像上，故选项C错误，不符合题意；
当时，是函数的最大值，当时，是函数的一个任意值，所以，即必有，故选项D正确，符合题意．
故选项为：D
10．如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：所求扇环的圆心角为，
阴影部分图形的面积．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式的值为2，则 ．
【答案】9
【详解】解：根据题意可得：，
解得，，
经检验：是原方程的解,
故答案为：9．
12．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表：
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
【答案】丁
【详解】解：根据表中数据可知，乙、丁两品种大豆光合作用速率平均数为25，大于甲和丙两品种大豆光合作用速率，
而乙品种大豆光合作用速率的方差为15.6，大于丁品种大豆光合作用速率的方差，即丁品种大豆光合作用速率的稳定性强，
∴这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是丁．
故答案为：丁．
13．如图，在中，平分，，，则 ．
【答案】
【详解】解：如图，过作于，于，
∵平分，
∴，
∵，，
，
故答案为．
14．欢欢同学通过学习数学和物理句识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长 ．
【答案】4
【详解】解：设波长关于频率的函数解析式为 ，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
故答案为：4．
15．如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：点P在所对圆周角的圆O上运动，
当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M，
，，
，，
，，，，
，，
，，
，，四边形是矩形，，
，四边形是矩形，，，
，，，
，，的最小值是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1） （2）
【详解】解：（1），
，
；
（2），
方程两边同时乘以，得，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解是．
17．（8分）如图，点A，C分别在的边和上．
(1)尺规作图：在的右侧作（不写做法，保留痕迹）
(2)在射线上取一点B，使，连接，则四边形的形状是_____
【答案】(1)见解析(2)平行四边形
【详解】（1）解：如图，即为所求作的角；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
18．（7分）2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全国面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中 ______，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组；
(2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(3)估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
【答案】(1)，(2)万元(3)户
【详解】（1）解：（户），
抽取的总户数为，且，，
所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在组，
故答案为：，；
（2）解：（万元），
所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为万元；
（3）解：（户），
估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的约有220户．
19．（8分）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．
(1)若商家决定降价销售，设每件降价x元，求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；
(2)在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？
【答案】(1)(2)这种玩偶每件应降价元
【详解】（1）解：根据题意：每件降价x元，
每日销量y（件）与x（元）的函数关系式为；
（2）解：设这种玩偶每件应降价元，
根据题意列方程得，
解得：或，
为了让顾客获得更大实惠，
这种玩偶每件应降价元．
20．（8分）为营造浓厚的阅读氛围，建设馨香书坊，提升民众生活幸福感，某书坊要在门外安装遮阳篷，便于读者休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米．参考数据：，，）
【答案】阴影的长约为米．
【详解】解：过作于，于，如图：

在中，
（米），（米），
，
四边形是矩形，
米，（米），
在中，
，
米，
（米），
阴影的长约为米．
21．（8分）阅读与思考．
阅读材料：
教材呈现：如图是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
如图2，的周长是，分别平分和，点，若，则的面积为__________．
【答案】定理证明：见解析；定理应用：
【详解】定理证明：证明：∵，，
∴，
又∵， ，
∴，
∴；
定理应用：解：如图2，连接，作于，于，
∵分别平分和，，，，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
故答案为：．
22．（13分）【问题发现】
（1）如图，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为______；的度数为______．
【类比探究】
（2）如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图，，，，，请直接写出的值．
【答案】，，，理由见解析8
【详解】解：和均为等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
；
，
，
，
；
故答案为：，；
，，
理由如下：和均为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
；
，
，
；
如下图所示，过点作交于点，
由知，
，，
又，
，
在中，，
，
．
23．（13分）二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，当时，求直线的表达式；
(3)请判断：是否有最大值，如有请求出最大值以及点P的坐标，如没有请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)有最大值为，P点坐标为
【详解】（1）解：由题意可得：
解得：，
∴二次函数的表达式为；
（2）设与y轴交于点E，
当二次函数的表达式为中时，，
∴,,
∵轴，，
，，，，设，
则，，
在中，由勾股定理得，
解得，，
设所在直线表达式为
解得∴直线的表达式为．
（3）设与交于点N．
过B作y轴的平行线与相交于点M．
由A、C两点坐标分别为，
由待定系数法可得所在直线表达式为
∴M点坐标为，
∵，∴，
设，则
，∴当时，有最大值0.8，
此时P点坐标为．
x
…
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
品种
甲
乙
丙
丁
速率平均数
24
25
23
25
方差
7.6
15.6
6.8
4
频率
10
15
50
波长
30
20
6
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
m
9
D
3
9.5
角平分线
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，，点P在上，，，垂足分别为D，E，求证：．
分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．