2025年中考第二次模拟考试卷：数学（山西卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（山西卷）（考试版），共7页。试卷主要包含了计算的结果等于等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．在数学研究中，我们往往将两个数学对象比较，找出它们相似的地方，从而推出其他属性也有类似的地方，如：我们学习“同底数幂除法”时常与“同底数幂乘法”类比；学习“相似三角形”时常与“全等三角形”类比等．这种学习方法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．整体思想C．数形结合思想D．类比思想
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果等于（ ）
A．B．1C．D．
6．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．年春节期间，辽宁省文化和旅游厅推出繁荣文化和旅游消费的措施，积极弘扬春节文化，大力促进文旅消费．据测算，春节8天假期，辽宁全省共计接待游客约人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的x与y的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A．
B．的解集是
C．若点，，，在该函数图象上，则
D．对于任意的常数m，必有
10．如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式的值为2，则 ．
12．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表：
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
13．如图，在中，平分，，，则 ．
14．欢欢同学通过学习数学和物理句识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长
．
15．如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（8分）如图，点A，C分别在的边和上．
(1)尺规作图：在的右侧作（不写做法，保留痕迹）
(2)在射线上取一点B，使，连接，则四边形的形状是_____
18．（7分）2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全国面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中______，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组；
(2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(3)估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
19．（8分）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．
(1)若商家决定降价销售，设每件降价x元，求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；
(2)在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？
20．（8分）为营造浓厚的阅读氛围，建设馨香书坊，提升民众生活幸福感，某书坊要在门外安装遮阳篷，便于读者休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为4米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米．参考数据：，，）
21．（8分）阅读与思考．
阅读材料：
教材呈现：如图是人教版八年级上册数学教材第页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
如图2，的周长是，分别平分和，点，若，则的面积为__________．
22．（13分）【问题发现】
（1）如图，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为______；的度数为______．
【类比探究】
（2）如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图，，，，，请直接写出的值．
23．（13分）二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，当时，求直线的表达式；
(3)请判断：是否有最大值，如有请求出最大值以及点P的坐标，如没有请说明理由．x
…
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
品种
甲
乙
丙
丁
速率平均数
24
25
23
25
方差
7.6
15.6
6.8
4
频率
10
15
50
波长
30
20
6
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
m
9
D
3
9.5
角平分线
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，，点P在上，，，垂足分别为D，E，求证：．
分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．