2024-2025学年广西防城港高级中学等18校高二（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广西防城港高级中学等18校高二（下）联考数学试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列1，−1，34，−12,516，…，则该数列的第100项为( )
A. −25297B. 25297C. −99299D. −25296
2.函数f(x)=ex−ex的单调递增区间是( )
A. [1,+∞)B. (−∞,1]C. [0,+∞)D. (−∞,0]
3.已知抛物线x2=8y上的点M到焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为( )
A. 2 2B. 4 2C. 2D. 4
4.若函数f(x)=x3−x2+ax−2在R上单调递增，则a的取值范围是( )
A. (−∞,13)B. (13,+∞)C. [13,+∞)D. (−∞,13]
5.在等差数列{an}中，若a5=5，a4a6=16，则该数列的公差为( )
A. −1B. 13C. 3D. ±3
6.若函数f(x)=1x+ax+2lnx在x∈(12,2)上有极值，则a的取值可能是( )
A. −1B. −12C. 0D. 1
7.已知数列{an}满足an+1=3an+4，a1=7，则a211=( )
A. 3211−1B. 3212−1C. 3211−2D. 3212−2
8.已知函数y=f(x)在R上可导，且f(1)=1，其导函数f′(x)满足f′(x)−2f(x)>0，则不等式e2f(ln(x−1))0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，|PF|=2+ 5．
(1)求双曲线C的方程．
(2)已知直线l：x=my−1与双曲线C交于A，B两点．
(i)求m的取值范围．
(ii)设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，试问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex+ax．
(1)若f(x)在(0,1)上不单调，求实数a的取值范围；
(2)若对任意x∈[0,+∞)，f(x)≥x2+1恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若对任意x∈[0,+∞)，f(x)≥1−ln(x+1)恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.D
6.B
7.D
8.B
9.ACD
10.AC
11.ACD
12.4
13.2 6
14.210；852
15.解：(1)根据题目：已知函数f(x)=2x3−ax2−36x+b在x=−1处取得极值1．
因为f(x)=2x3−ax2−36x+b，所以f′(x)=6x2−2ax−36．
因为f′(−1)=2a−30=0，f(−1)=34−a+b=1，
所以a=15，b=−18．
经检验，a=15，b=−18符合题意．
(2)由(1)知f(x)=2x3−15x2−36x−18，
则f′(x)=6x2−30x−36=6(x−6)(x+1)．
令f′(x)=0，得x=−1或x=6．
当x∈[−2,−1)∪(6,11]时，f′(x)>0；当x∈(−1,6)时，f′(x)0)的左顶点，F为双曲线C的右焦点，且|PF|=a+c=2+ 5，b=1，
结合c2=a2+b2，解得a=2,c= 5，
所以双曲线C的方程为x24−y2=1．
(2)(i)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立方程x=my−1x24−y2=1，
消去x得(m2−4)y2−2my−3=0，
由题意得Δ=4m2+12(m2−4)>0，且m2−4≠0，
解得m> 3或m0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，不符合题意，
所以a0，得x>ln(−a)；令f′(x)