河南省安阳市2025届高三第二次模拟考试 数学试题

这是一份河南省安阳市2025届高三第二次模拟考试 数学试题，共8页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数在复平面内对应的点位于轴上，则实数（ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知向量，则在上的投影向量的长度为（ ）
A. B. C. 10D. 20
4. 如图，曲线是抛物线的一部分，且曲线关于轴对称，，则点到的焦点的距离为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在直三棱柱中，，若该棱柱外接球的表面积为，则侧面绕直线旋转一周所得到的旋转体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 有一组样本数据，其中，由这组数据得到的新样本数据为，，，，则（ ）
A. 两组数据极差一定相等B. 两组数据的平均数一定相等
C. 两组数据中位数可能相等D. 两组数据的方差不可能相等
10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（ ）
A. 点到的渐近线的距离为
B.
C. 离心率为2
D. 分别以为直径的圆的公共弦长为
11. 塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 方程的所有实根之和为1
D. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为___________．
13. 在中，内角的对边分别为，若的平分线交于点，且，则___________．
14. 记表示不超过的最大整数．若正项数列满足，则数列的前101项和为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列满足，数列的首项为9，且是公比为2的等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）探究的单调性，并求其最值．
16. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．
（1）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
（2）设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望．
17. 已知函数．
（1）当时，证明；；
（2）当时，若函数在区间内有且仅有一个极值点，求实数的取值范围．
18. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求的方程．
（2）若上的两点满足，则称点为上的一对伴点，设为上位于第一象限的一点，且点的横坐标为1．
（i）证明：点在上共有两个伴点；
（ii）设（i）中的两个伴点分别为，若斜率为的动直线与交于点，点组成四边形，求四边形的面积的最大值．
19. 球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.

（1）若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.
（2）在球内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.
（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；
（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.
2025届高三年级第二次模拟考试
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】10101
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）先单调递减后单调递增，有最小值，无最大值
【16题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）