河南省开封市等三地2025届高三二模 数学试题

这是一份河南省开封市等三地2025届高三二模 数学试题，共8页。
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，设，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知是等比数列的前项和，且，，则公比（ ）
A. B. C. D. 2
5. 设，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（ ）
A 24B. 50C. 72D. 150
8. 已知双曲线，圆经过直线，的四个交点，且圆与在第一象限交于点，与轴分别交于点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时间（单位：）时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球在开始振动（即）时在平衡位置上方处
B. 每秒钟小球能往复振动次
C. 函数的图象关于直线对称
D. 小球从到时运动的路程是
11. 设，表示不超过的最大整数，例如：，．若存在实数，使得，同时成立，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，则
B.
C. 的最大值是4
D. 最大值是5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则________．
13. 已知经过椭圆的左顶点和上顶点的弦的中点坐标为，则的离心率为________．
14. 已知直线与函数，的图象分别交于，两点，则取最小值时，________，最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某物业公司为提高对某小区的服务质量，随机调查了该小区50名男业主和50名女业主，每位业主对该物业公司的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表：
（1）依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业公司服务的评价有差异？
（2）从该小区的业主中任选一人，表示事件“选到的人对该物业公司的服务不满意”，表示事件“选到的人为女业主”，利用该调查数据，给出，的估计值．
附：．
16. 已知直线与圆相交于，两点，为圆上不同于，的一点．记的内角，，的对边分别为，，．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
17. 在四棱锥中，，，平面平面，，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
18. 已知函数，．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若有唯一的零点，求的值．
19. 设为不小于3的正整数，项数为的数列是公差大于0的等差数列，若存在项数为的数列同时满足：
①数列中任意两项均不相同；
②任意正整数，从小到大排列恰好为数列．
此时称数列是-可拆分等差数列．
（1）写出一个3-可拆分等差数列及其对应的一个数列；
（2）若数列是一个4-可拆分等差数列，表示事件“数列的前三项成等差数列”，求事件发生的概率；
（3）求所有满足数列是-可拆分等差数列的正整数的值．
2025届高三年级第二次质量检测
数学
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）能认为 （2）
【16题答案】
【答案】（1）或；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）等差数列，数列；
（2）；
（3）3和4．
满意
不满意
男业主
40
10
女业主
30
20
0.05
0.01
0005
3.841
6.635
7879