山东省名校2025年高考数学校际联考试卷（4月份）（含解析）

这是一份山东省名校2025年高考数学校际联考试卷（4月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|2x2−x−1≤0}，B={x||x−1|0)的焦点的直线与该抛物线交于A、B两点，若|AB|=18，△OAB的面积为9 32，则实数p的值为______．
14.已知直线y=kx+7(k∈R)与曲线y=3x−lnx相切，则k= ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知m=( 3sinx,2cs(x−π2))，n=(2csx,sinx)，函数f(x)=3−m⋅n．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，若f(A)=0，BC= 7，且△ABC的面积为3 32，求AB+AC．
16.(本小题12分)
如图所示，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P，Q分别在线段BM，AC上，且BP=2PM，AQ=2QC．
(1)求证：PQ/​/平面BCD；
(2)若AD=BD=2CD=6，BC=3 3，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=2alnx−a3−2x，a∈R．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a>0时，f(x)≤−3a．
18.(本小题12分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2 5，且点F2到其渐近线的距离为1．
(1)求C的标准方程．
(2)若点P(x0,y0)是C上第一象限的动点，过点P(x0,y0)作直线l(l不与渐近线平行)，若l与C只有一个公共点，且l与x轴相交于点T(与点P不重合)．
(i)证明：|PF1||PF2|=|TF1||TF2|．
(ii)若点N在直线l上，且F2N⊥F2P，那么点N是否在定直线上？若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由．
19.(本小题12分)
“马尔科夫链”是一种随机过程，它具有马尔科夫性质，也称为“无记忆性”，即一个系统在某时刻的状态仅与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质，数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小聪和小慧各一个不透明的箱子，每个箱子中都有x(x∈N*)个红球和1个白球，这些球除了颜色不同之外，其他的物质特征完全一样.规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作，假设经过n(n∈N*)次操作之后小聪箱子里的白球个数为随机变量Xn，且P(X1=1)=59．
(1)求x的值；
(2)随机变量X2的分布列和期望E(X2)；
(3)求P(Xn=1)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由2x2−x−1≤0，解得−12≤x≤1，故集合A=[−12,1]，
由|x−1|