云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市2025年高考数学统测试卷（4月份）（含解析）

这是一份云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市2025年高考数学统测试卷（4月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若1−2i=a+bi(i为虚数单位)，其a，b为实数，则a+b的值为( )
A. 1B. 3C. −1D. −3
2.已知椭圆C：x2m2+y26=1的右焦点为F(2,0)，则C的长轴长为( )
A. 10B. 2 10C. 2D. 2 2
3.已知集合A={−1,0,m2}，B={x∈N|x0,n>0)，若直线l被圆x2+y2−2x−2y=0所截得的弦长为2 2，则mn的最大值为______．
14.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.如图，抛物线C：y2=4x的焦点为F，由点A发出的光线经点B反射后经过点P，若点F在AB上，且|BP|=|AB|，∠PAB=π6，则|PF|= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知Sn为数列{an}的前n项和，2Sn=3n2+n．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=(26−an)⋅2n，求bn取得最大值时n的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sin(ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2f(π4)，从下列①，②中任选一个作为条件，求b+c的取值范围．
条件①：若△ABC的面积为S，S= 34(b2+c2−a2)；
条件②；2asin(π3+B)− 3c=0．
(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.)
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2lnxx+1．
(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值；
(3)设t>0，求函数f(x)在区间[t,2t]上的最大值．
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，其右焦点F到一条渐近线的距离为 3．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y=kx+m(k>0,m>0)与双曲线C交于不同的两点A，B，且以线段AB为直径的圆经过点P(1,0)．
(i)证明：直线l过定点；
(i)已知点G(−43,0)，判断双曲线C上是否存在点M，使G为△MAB的重心，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
高斯一博内公式是大范围微分几何学的一个经典公式，是关于曲面的图形(由曲率表征)和拓扑(由欧拉示性数表征)间联系的一个重要表述，建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系.其特例是球面三角形总曲率x与球面三角形的面积S满足x=SR2，其中R为球的半径.如图1，把球面上的三个点用三个大圆(以球心为圆心的圆)的圆弧连接起来，所围成的图形叫做球面三角形，若平面OAB，平面OAC，平面OBC两两所成的二面角的平面角分别为α，β，γ，则球面三角形的面积S=(α+β+γ−π)R2，已知R=3．

(1)若图1中∠BOC=π3，求劣弧BC的长；
(2)若图1中球面三角形ABC中的劣弧AB，BC，CA的长均为3π2，求球面三角形ABC的总曲率x；
(3)由图1截出三棱锥O−ABC，并延长AO使OD=AO，得到图2所示的三棱锥D−ABC，cs∠AOC=13，cs∠BOC=23，AO⊥OB，E为线段BD上的一个动点，F为AC中点，G为BC中点，设平面OBC与平面EFG的夹角为θ，直线DA与平面ABC所成的角为φ，求sinφsinθ的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：1−2i=a+bi(i为虚数单位)，其a，b为实数，
则a=1，b=−2，
故a+b=−1．
故选：C．
根据已知条件，结合复数相等的条件，即可求解．
本题主要考查复数的运算，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：椭圆C：x2m2+y26=1的右焦点为F(2,0)，
则m2−6=22，解得m= 10(负数舍去)，
故C的长轴长为2m=2 10．
故选：B．
根据已知条件，结合椭圆的性质，即可求解．
本题主要考查椭圆的性质，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：由题意可知，B={x∈N|x0，当x∈(−2,2)时，f′(x)7.879，
所以依据小概率值α=0.005的独立性检验，
认为玩手机时长与近视之间有关，故B正确；
对于C，根据二项分布的定义，X服从二项分布，且E(X)=5×0.4=2，故C错误；
对于D，由题知，Y服从超几何分布，所以P(Y=3)=C1003C2003=49398，故D正确．
故选：ABD．
通过基本的数量关系计算列联表中的a，b，c，d值，可判断A，计算χ2的值，再与临界值比较可判断B；根据二项分布的期望公式计算可判断C；根据超几何分布的计算公式求解可判断D．
本题主要考查独立性检验，二项分布及超几何分布，考查运算求解能力，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：设r1=1，r2=3，1=4，
则圆台的高为ℎ= l2−(r2−r1)2= 16−4=2 3，
对于A，V=13πℎ(r12+r22+r1r2)=26 33π，正确；
对于B，设母线与底面所成角为θ，
则csθ=r2−r1l=12，所以θ=π3，错误；
对于C，设梯形ABCD为圆台的轴截面，
圆台上、下底面圆心分别为O1，O2，则Q，O2与球心共线，
若存在一个球与该圆台的两个底面和侧面都相切，
如图所示，圆O为梯形ABCD的内切圆，E为圆O与AD的切点，
由圆的切线性质可得AO1=AE=r1，DO2=DE=r2，即r1+r2=l，
因为r1+r2=4=l成立，
所以，存在一个球与该圆台的两个底面和侧面都相切，正确；
对于D，若剩下的几何体体积最小，则圆柱的体积最大，
设圆柱的半径为a(1≤a0，当a∈(2,3)时，V′7时，bn+1