2025年云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市高考数学统测试卷（4月份）（含答案）

这是一份2025年云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市高考数学统测试卷（4月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若1−2i=a+bi(i为虚数单位)，其a，b为实数，则a+b的值为( )
A. 1B. 3C. −1D. −3
2.已知椭圆C：x2m2+y26=1的右焦点为F(2,0)，则C的长轴长为( )
A. 10B. 2 10C. 2D. 2 2
3.已知集合A={−1,0,m2}，B={x∈N|x0,n>0)，若直线l被圆x2+y2−2x−2y=0所截得的弦长为2 2，则mn的最大值为______．
14.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.如图，抛物线C：y2=4x的焦点为F，由点A发出的光线经点B反射后经过点P，若点F在AB上，且|BP|=|AB|，∠PAB=π6，则|PF|= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知Sn为数列{an}的前n项和，2Sn=3n2+n．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=(26−an)⋅2n，求bn取得最大值时n的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sin(ωx−π6)(ω>0)的最小正周期为π．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2f(π4)，从下列①，②中任选一个作为条件，求b+c的取值范围．
条件①：若△ABC的面积为S，S= 34(b2+c2−a2)；
条件②；2asin(π3+B)− 3c=0．
(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.)
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2lnxx+1．
(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值；
(3)设t>0，求函数f(x)在区间[t,2t]上的最大值．
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，其右焦点F到一条渐近线的距离为 3．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y=kx+m(k>0,m>0)与双曲线C交于不同的两点A，B，且以线段AB为直径的圆经过点P(1,0)．
(i)证明：直线l过定点；
(i)已知点G(−43,0)，判断双曲线C上是否存在点M，使G为△MAB的重心，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
高斯一博内公式是大范围微分几何学的一个经典公式，是关于曲面的图形(由曲率表征)和拓扑(由欧拉示性数表征)间联系的一个重要表述，建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系.其特例是球面三角形总曲率x与球面三角形的面积S满足x=SR2，其中R为球的半径.如图1，把球面上的三个点用三个大圆(以球心为圆心的圆)的圆弧连接起来，所围成的图形叫做球面三角形，若平面OAB，平面OAC，平面OBC两两所成的二面角的平面角分别为α，β，γ，则球面三角形的面积S=(α+β+γ−π)R2，已知R=3．

(1)若图1中∠BOC=π3，求劣弧BC的长；
(2)若图1中球面三角形ABC中的劣弧AB，BC，CA的长均为3π2，求球面三角形ABC的总曲率x；
(3)由图1截出三棱锥O−ABC，并延长AO使OD=AO，得到图2所示的三棱锥D−ABC，cs∠AOC=13，cs∠BOC=23，AO⊥OB，E为线段BD上的一个动点，F为AC中点，G为BC中点，设平面OBC与平面EFG的夹角为θ，直线DA与平面ABC所成的角为φ，求sinφsinθ的最大值．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.D
6.C
7.B
8.B
9.BD
10.ABD
11.ACD

13.94
14.4 373
15.解：(1)已知Sn为数列{an}的前n项和，2Sn=3n2+n．
则当n≥2时，2an=2Sn−2Sn−1=3n2+n−3(n−1)2−(n−1)=6n−2，
即an=3n−1，
又a1=S1=2满足上式，
即an=3n−1；
(2)由(1)可得：bn=3(9−n)⋅2n，
则bn+1−bn=3(8−n)⋅2n+1−3(9−n)⋅2n=3(7−n)⋅2n，
当1≤n≤6时，bn+1>bn，
当n=7时，bn+1=bn，
当n>7时，bn+10，得0