云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市2025届高三下学期复习统一检测 数学试题【含答案】

这是一份云南省红河州、文山州、普洱市、临沧市2025届高三下学期复习统一检测 数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆的右焦点为，则的长轴长为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 或1
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 广东省第十二届大学生运动会将于2025年5月5日至6月5日在广州市举行．某电视台为了报道此次运动会，计划从甲、乙、丙、丁、戊5名记者中选派2人前往现场进行报道．若记者甲被选中，则记者乙也被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的零点个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点，，若四棱锥的外接球半径为2，则与所成角的正弦值为（ ）
A B. C. D.
8. 定义在上的函数满足：都有，，且，则（ ）
A. 45B. 46C. 91D. 92
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在菱形中，点，分别是，的中点，，，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 长时间玩手机可能影响视力．为研究近视与玩手机时长的关系，某市随机抽取1000名高中生进行调查，其中有40%的人近视．而这1000名学生中有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率达50%．根据以上数据得到如下列联表：
附：
参考公式：，其中．
下列说法正确的是（ ）
A.
B. 依据小概率值的独立性检验，认为玩手机时长与近视之间有关
C. 用频率估计概率，若从该市高中生中随机抽取5人进行视力调查，记近视人数为，则的数学期望
D. 若从列联表中每天玩手机超过1小时的人中随机抽取3人，记近视人数为，则
11. 已知一圆台上、下底面半径分别为1，3，母线长为4，下列说法正确的是（ ）
A. 该圆台的体积为
B. 该圆台母线与下底面所成的角为
C. 存在一个球与该圆台的两个底面和侧面都相切
D. 过该圆台的轴上一点作平行于下底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量，若，则_____．
13. 已知直线（，），若直线被圆所截得的弦长为，则的最大值为_____．
14. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．如图，抛物线的焦点为，由点发出的光线经点反射后经过点，若点在上，且，，，则_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知为数列的前项和，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求取得最大值时的值.
16. 已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角的对边分别为，，从下列①，②中任选一个作为条件，求的取值范围．
条件①：若的面积为，；
条件②：．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
17 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）设，求函数在区间上的最大值．
18. 已知双曲线离心率为2，其右焦点到一条渐近线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线交于不同的两点，，且以线段为直径的圆经过点．
①证明：直线过定点；
②已知点，判断双曲线上是否存在点，使为的重心，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典公式，是关于曲面的图形（由曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一个重要表述，建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系．其特例是球面三角形总曲率与球面三角形的面积满足，其中为球的半径．如图1，把球面上的三个点用三个大圆（以球心为圆心的圆）的圆弧连接起来，所围成的图形叫做球面三角形，若平面，平面，平面两两所成的二面角的平面角分别为，，，则球面三角形的面积，已知．
（1）若图1中，求劣弧长；
（2）若图1中球面三角形中的劣弧，，的长均为，求球面三角形的总曲率；
（3）由图1截出三棱锥，并延长使，得到图2所示三棱锥，若，，，为线段上的一个动点，为中点，为中点，设平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，求的最大值．
【考试时间：4月9日 15：00-17：00】
2025届红河州、文山州、普洱市、临沧市高中毕业生复习统一检测
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】0.34
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
【16题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）极大值，无极小值
（3）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析 ；②不存在，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
近视
不近视
合计
每天玩手机超过1小时
每天玩手机不超过1小时
合计
1000
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828