广西柳州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广西柳州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列美术字中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B. 投掷飞镖一次，命中靶心
C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D. 玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
3.如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
4.已知反比例函数y=n-2x的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是( )
A. -2B. 1C. 2D. 3
5.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为( )
A. 9πB. 6πC. 3πD. 2π
6.如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=3：4，若AB的长度为6，则DE的长度为( )
A. 4.5
B. 8
C. 12
D. 13.5
7.如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，下列说法错误的是( )
A. AC//A'C'
B. S△A'B'C'：S△ABC=9：25
C. △BCO～△B'C'O
D. OB'：BB'=5：3
8.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是( )
A. -1B. 1C. 2D. 3
9.近年来，由于新能汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是( )
A. 16(1+x)2=23B. 23(1-x)2=16C. 16(1+2x)2=23D. 23(1-2x)2=16
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，使CB'⊥AB，A'B'交边AC于点D，则CD的长是( )
A. 4
B. 245
C. 5
D. 6
11.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=3cm，CD=4cm.请你帮忙计算纸杯杯底的直径为( )
A. 4.8cmB. 5cmC. 5.2cmD. 6cm
12.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①b20，③3a+c>0，④4a+2b+c>0，⑤当xmx的解集．
(3)连接OA、OB，求△AOB的面积．
19.(本小题7.4分)
如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．
(1)转出的数字为3的概率是______．
(2)转出的数字不大于3的概率是______．
(3)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？
20.(本小题7.4分)
某店销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元/kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．
(1)若单价降低2元，则每天的销售量是______千克，若单价降低x元，则每天的销售量是______千克；(用含x的代数式表示)
(2)若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？
(3)当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
21.(本小题7.4分)
如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，AD=CD，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若BD=8，⊙O的半径为5，求DE的长．
22.(本小题7.4分)
[综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况.在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．

【探究一】确定心形叶片的形状
(1)如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=ax2-4ax-4a+1图象的一部分，已知图像过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
【探究二】研究心形叶片的宽度：
(2)如图3，在(1)的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点C，C1是叶片上的一对对称点，CC1交直线AB于点G.求叶片此处的宽度CC1；
【探究三】探究幼苗叶片的长度
(3)小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=ax2-4ax-4a+1图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究一中的二次函数.已知直线PD(点P为叶尖)与水平线的夹角为45°，求幼苗叶片的长度PD．
23.(本小题7.6分)
问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE/​/AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

(1)尝试证明：请参照小慧的思路，利用图2证明ABAC=BDCD；
(2)基础训练：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.若AC=2，AB=4，求DE的长；
(3)拓展升华：如图4，△ABC中，AB=12，AC=8，∠BAD=∠CAD，AD的中垂线EF交BC延长线于点F，当BD=3时，求AF的长．1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】(3,-3)
14.【答案】8
15.【答案】12
16.【答案】8 2
17.【答案】解：(1)当y=0时，x2-2x=0，
x(x-2)=0，
x=0或x-2=0，
x1=0，x2=2；
∴当函数值y=0时，自变量x的值为0或2；
(2)因为a=1>0，开口向上，所以函数有最小值．
y=x2-2x+1-1=(x-1)2-1，
此函数最小值为-1．
18.【答案】jie：(1)由题意，将B点代入双曲线解析式y=mx，
∴2=m-1，
∴m=-2．
∴双曲线为y=-2x．
(2)关于x的不等式kx+b>mx的解集为：x