广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共12页。

注意：
1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（ ）
A．B．C．D．
2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点A，B，C都在上，若，则为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ）
A．12B．18C．20D．50
8．如图是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
9．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（ ）步．
A．15B．6C．9D．12
11．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
ABCD
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）
A．10B．11C．12D．14
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．因式分解：____________．
14．把二次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．
15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a____________．（填“”“”或“”）
16．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点．若厘米，则的长度为____________厘米．（结果保留）
17．如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为____________米．（结果保留根号）
18．已知二次函数，当时，此时函数的最小值是____________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）解方程：．
21．（本题满分10分）如图，四边形中，，，于点D．
（1）用尺规作的角平分线，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接．求证：四边形是菱形．
22．（本题满分10分）某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了____________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为____________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
23．（本题满分10分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？
24．（本题满分10分）如图，内接于，P是的直径延长线上一点，，过点O作的平行线交的延长线于点D．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求线段的长．
25．（本题满分10分）【综合与实践】
【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．
如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
（1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
（2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
（3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差。通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值；
26．（本题满分10分）【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为．
（1）【问题解决】如图①，若，求证：
小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整．
证明：过点D作交于点E，过点B作交于点F，如图①所示：则
∴____________（填写位置关系）
∴____________；
∴____________；
∵；
；
∴．
（2）【探索推广】如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图③，在上取一点E，使．过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值．
数学答案
一．选择题
二．填空题
13．14．15．
16．17．18．2
三．解答题
19．原式3分
3分
20．解：去分母得：，2分
解得：4分
检验：当时，，5分
∴是分式方程的解；6分
21．（1）解：如图所示．
作图3分
即为所求．4分
（2）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，6分
∴，
∵，
∴，
而
∴四边形为平行四边形，9分
∵，
∴四边形为菱形．10分
22．解：（1）共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：50，；4分（每空2分）
（2）∴C的人数为：（人），5分
补全条形统计图如下：
6分
（3）画树状图如下：
8分
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．10分
23．解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元
根据题意得：，3分
解得：．5分
答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；
（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件，6分
根据题意得：，8分
解得：，9分
∴m的最小值为2．
答：至少销售甲种电子产品2万件．10分
24．解：（1）是的切线，理由如下：1分
∵是的直径，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，3分
∵是半径，
∴是的切线；4分
（2）在中，，
∵，
∴，5分
∵，，
∴，6分
∴，
∵，∴，，
∴，
∴．8分
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴
在中
∴10分
25．解：（1）设水面高度h与流水时间t的函数解析式为，
∵时，；时，；
∴，2分
解得：，3分
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为；4分
（2）将代入解析式：5分
6分
∴水面高度为时的时间是7分
（3）9分
．10分
26．（1）；；3分（每空1分）
（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：
过点D作于E，过点B作于F，如图②所示：
∴
∴4分
∴5分
∵；
；
∴；6分
（3）解：过点A作交于M，取中点N，连接，如图3所示：
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，7分
设，，则，，
∵H是的中点，N是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，9分
由（2）得：．10分记录时间
流水时间
0
10
20
30
40
水面高度
30
29
28.1
27
25.8
1
2
3
4
5
6
A
D
B
C
A
D
7
8
9
10
11
12
C
B
D
B
A
C