广东省梅州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省梅州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知是关于x的方程的解，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和座号．用2B铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．）
1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．已知某地今天的气温为5℃，比昨天的气温升高了8℃，那么该地昨天的气温为（ ）
A．℃B．℃C．3℃D．13℃
2．2024年，我国新能源汽车销量约为1300万辆，同比增长35.5%．将数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式
B．调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式
C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式
D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式
4．能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，以下四条线段中，不能通过线段绕原点O旋转得到的对应序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
7．已知是关于x的方程的解，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．在初中数学知识竞赛报名中，某班共有5位同学报名，其中男生有小明、小新2人，女生有小美、小丽、小花3人．现从中随机选出两人参赛，恰好选出一位男生和一位女生的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，以为边，在x轴上方作正方形，动点P从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．线段交于点M．设点P运动时间为t秒，的面积为S，则S关于t的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）
11．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，两人5次射击的成绩分别是（单位：环）：
计算得到两人的成绩平均数：；方差：，，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．
12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
13．在中，，，，则________．
14．已知，，则________．
15．在直角坐标系中，设动点P从向上运动1个单位至点，然后向左运动2个单位至点，再向下运动3个单位至点，再向右运动4个单位至点，再向上运动5个单位至点，……，如此继续运动下去，则点的横坐标________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：．
17．解方程：．
18．某中学为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了________名学生，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该中学九年级有960名学生，估计至少读了3部名著的学生有多少名？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在中，．
（1）尺规作图：在上找一点D，使得点D到的距离等于；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，证明：．
20．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数（，）的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，．
根据以下条件，分别求常数k的值：
（1）若点A的坐标为；
（2）若四边形的面积为5．
21．如图，在中，，以点A为圆心，为半径作圆，交于点P．过点P作的切线交于点Q．
（1）求证：；
（2）若点P恰为的中点，求的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，．
（1）操作发现：
操作一：将矩形纸片折叠，使点A与点C重合，折痕为，然后展平得到图1，则四边形是什么特殊四边形？（不用说明理由）
（2）实践探究：
操作二：如图2，在矩形纸片中，点G为的中点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接．
①判断与折痕的位置关系，并说明理由；
②求的长．
（3）拓展应用：
如图3，若M为上任意一点，将纸片沿折叠，使点B落在点处，连接，当点A与点距离最小时，求的长．
23．如图，二次函数的图象经过点，和，一次函数过点B，C．点P是直线上方二次函数图象上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E．
（1）直接写出二次函数和一次函数的解析式；
（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接，连接交于点M，记面积为，面积为，在点P运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．
2025年梅州市初中学业水平考试模拟（2025.5）
数学参考答案与评分意见
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．乙 12． 13． 14．5 15．1013
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．（本小题满分7分）
解：原式
．
17．（本小题满分7分）
解：，
，
，
或，
解得，．
18．（本小题满分7分）
解：（1）本次调查一共抽取了名学生，
扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为，
故答案为：40，54．
（2）解：由题意可得，“1部”的人数为（名），
将条形统计图补充如下：
（3）解：（名），
答：估计该校九年级至少读了3部名著的学生有336名．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（本小题满分9分）
（1）尺规作图如下：
（2）证明：过点D作于点E，
在和中，，且为公共角，
所以，
因此，即有．
而由（1）作图知，为的平分线，
，
因此．
（此题还可以其他方法，如：面积法、作平行线等。）
20．（本小题满分9分）
解：（1）过点E作，则，
于是，
从而，
因为点A的坐标为，即有，
所以，，即点E的坐标为，
因为点E在反比例函数的图象上，
所以，即有．
（2）设点A的坐标为，
由（1）可得点E的坐标为，
于是，即，
且点D的坐标为，点F的坐标为，
因此，
，
依题意，，
解得：．
21．（本小题满分9分）
（1）证明：证明：连接，如图，
因为是的切线，
所以，即，
于是，
因为，所以，
因为，所以，
所以，
于是，
所以．
（2）解：因为P为线段的中点，，
所以，
而，所以为等边三角形，
所以，另，
由得，，
于是在中，，
而由（1）知，
所以，
即有．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（本小题满分13分）
（1）解：以点A，F，C，E为顶点的四边形是菱形．
（附理由如下：如图，连接，，设与交于点O，
由翻折可知：，，是的垂直平分线，
即有，，
因为四边形是矩形，有，
所以，，
所以，
于是，所以四边形是平行四边形，
又因为，因此四边形是菱形．）
（2）解：①，
理由如下：连接交于点E，
由翻折可知：垂直平分，
所以，，
因为点为的中点，
所以是的中位线，
因此，即；
②如图，连接交于点E，
由翻折可知：垂直平分，
所以，，
在矩形纸片中，，，
因为点为的中点，所以，
在中，，
因为，
所以，
而，
又因为，，所以，
所以，
所以．
(解法不唯一，不同方法则对应给分。)
（3）解：如图，连接，
在矩形中，，，
于是，
因为，
当，，在同一条直线上时，点与点距离最小，
此时，
设，则，
由翻折可知：，
，
，
解得：，即．
(解法不唯一，不同方法则对应给分。)
23．（本小题满分14分）
解：（1）二次函数解析式为；
一次函数解析式为．
（附解析：因为二次函数的图象经过点，，
所以，
再将代入，得，
解得：，
所以二次函数解析式为，即．
一次函数过点和，
代入，得，解得，
因此一次函数解析式为．）
（2）依题意，可设，则，
过点作于点，
因为是以为底边的等腰三角形，
所以，轴，
因为的纵坐标为2，
所以，
即有，
解得：（舍去）或，
因此．
（3）解：存在．
如图所示，在和中，
因为，
所以，
于是，
从而，
即，
过点作于点，
于是，
可设，则，
于是，
而，
又因为，，
所以，
因此，
又
所以，
因为，
所以存在最大值，最大值为．
(解法不唯一，不同方法则对应给分。)
甲
8
10
6
9
7
乙
7
8
7
9
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
B
A
D
C
B
D
C