2025年高考第三次模拟考试卷：数学（广东卷01）（考试版）

这是一份2025年高考第三次模拟考试卷：数学（广东卷01）（考试版），共4页。试卷主要包含了若函数的两个零点分别为和，则，已知函数，则，一组样本数据等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列的前项和为，且满足，，等比数列的前项和为，且满足，，则的值为（ ）
A．42B．62C．63D．126
4．已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线平行”是“平面和平面平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则以线段为直径的圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（ ）
A．-24B．24C．D．0
7．若函数的两个零点分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
8．罗尔中值定理是微分学中的一个重要定理，与拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并称微分学三大中值定理.罗尔中值定理：若定义域为的函数的导函数记为，且函数满足条件①在闭区间上连续；②在开区间内可导；③.那么至少存在一个使得.已知函数，在区间内有零点，其中，是自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．为偶函数
B．的值域为
C．不存在，使得
D．在区间上单调递减
10．一组样本数据．其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为、，分布如图所示，且，则（ ）
A．样本负相关B．
C．D．处理后的决定系数变大
11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（ ）
A．若，则的面积为
B．使为直角三角形的点有6个
C．的最大值为
D．若，则的最大、最小值分别为和
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知的展开式中二项式系数最大的项的系数为 ．
13．在中，角的对边成公差为的等差数列.若，则的面积为 .
14．已知函数（），将的图象绕原点逆时针旋转后，所得曲线仍是某个函数的图象，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在中，角所对的边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，求外接圆的半径；
(3)若，求的面积.
16．（15分）
已知双曲线的离心率为，点在上，为的左顶点，为的右焦点．
(1)求的方程并求点到直线的距离；
(2)把直线绕点顺时针旋转得到直线，求的方程．
17．（15分）
如图，在三棱锥中，底面为等腰三角形，，点为的中点，平面平面，平面平面．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求该三棱锥外接球的体积；
(3)在（2）的条件下，若点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

18．（17分）
已知函数.
(1)求的极值；
(2)若当时，，求实数的取值范围；
(3)设实数，满足，证明：.
19．（17分）
随着中国式现代化高速发展，中华民族伟大复兴事业蒸蒸日上，人民生活的幸福指数节节攀高，事关身体健康的各项指标越来越被国民重视.已知身体某项健康指标的取值，其中为正整数，且可以由关于该健康指标的专门体检数据推算，具体方法为：某人先进行若干次体检，由其体检所有数据构造得到集合，重复的数据只能用一次，且，设集合中最小的元素为，最大的元素为，然后由随机变量u，v的值计算有关的概率或期望等数据，以此推算集合中对应的值，从而对该项健康状况作出评价，以此指导体检人选择有利于该项指标保持正常的健康生活方式，当正整数时，该项健康状况为正常.
(1)若，试用表示符合条件的集合的个数；
(2)若的概率，求值；
(3)①当时，求，的概率；
②记随机变量是随机变量u，v的等差中项.对居民小帅的该项指标体检数据研究后发现，随机变量的期望为12，试问：小帅的该项健康状况是否正常?请说明理由.