2025年高考第二次模拟考试卷：数学（广东卷01）（考试版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试卷：数学（广东卷01）（考试版），共5页。试卷主要包含了已知点，若点在圆等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足（i为虚数单位），则的虚部是（ ）
A．iB．1C．D．
3．已知平面向量，，，若与平行，则实数的值为（ ）
A．B．4C．D．1
4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．树人中学举行主题为“弘扬传统文化，传承中华美德”的演讲比赛，现随机抽选10名参赛选手，获得他们出场顺序的数据，将这组数据从小到大排序为，，，，，，，，，，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是( )
A．9B．10C．11D．12
6．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（ ）

A．B．
C．D．
7．已知为定义在R上的奇函数，其导函数为，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点.当时，的值为（ ）
A．B．8C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知点，若点在圆：上，则（ ）
A．点在直线上B．点可能在圆上
C．的最小值为1D．圆上至少有2个点与点的距离为1
10．定义；在区间上，若数是减函数且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（ ）
A．在上是“弱减函数”B．在上是“弱减函数”
C．在上是“弱减函数”D．若在上是“弱减函数”，则
11．如图，为圆锥的轴截面，B是底面圆周上异于点A，C的一动点，，，则（ ）
A．的面积无最大值
B．与平面不可能垂直
C．当点B为的中点时，三棱锥的体积最大
D．当点B为的中点时，二面角的余弦值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则
13．在中，点满足，，，则 ．
14．现有质量分别为千克的六件货物，将它们随机打包装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，比较大小.
16．（15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，，平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面PAD与平面PBD夹角为45°.
(1)点P，A，B，C，D均在同一球面上，求该球的体积；
(2)点E，F，G分别在棱AB，BC，PB上，当为等边三角形时，求直线AD与平面EFG所成角的正弦值
17．（15分）
在中，内角的对边分别是，，．
(1)求角；
(2)若，求边上的角平分线长；
(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围．
18．（17分）
设函数的定义域为，其导函数为，区间是的一个非空子集．若对区间内的任意实数，存在实数，使得，且使得成立，则称函数为区间上的“函数”．
(1)判断函数是否为上的“函数”，并说明理由；
(2)若函数是上的“函数”．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：，．
19．（17分）
已知椭圆：（）的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相切于点．
（ⅰ）证明：直线与直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）设椭圆的右焦点关于的对称点为，求证：直线过定点．