2025年高考第三次模拟考试卷：数学（上海卷01）（考试版）

这是一份2025年高考第三次模拟考试卷：数学（上海卷01）（考试版），共4页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合，则 ．
2．不等式的解集为 ．
3．准线为直线，且顶点为坐标原点的抛物线的标准方程为 ．
4．函数的严格减区间为 ．
5．在研究线性回归模型时， 样本数据（，，，，）所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则 ．
6．若（为虚数单位）是关于的方程的根，则实数 ．
7．设，若，则实数的取值范围是 ．
8．已知数列满足，且，，则 ．
9．设，若，则 ．
10．在平面直角坐标系，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积等于的直线恰有3条，则正实数的值为 ．
11．如图是一种“四脚帐篷”的示意图，其中半圆和半圆的直径均为2.8米，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，假设所得截面均为正方形，则该帐篷围成几何体的体积为 立方米．（精确到0.1立方米）
12．对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：
①，；
②，；
③,；
④,
其中，曲线和存在“分渐近线”的是 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．“”是“事件A与事件互相独立”（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知和都是锐角，向量，，则（ ）
A．存在和，使得B．存在和，使得
C．存在和，使得D．存在和，使得
15．如图，正四棱柱的底面边长为，为上任意一点，为中点，若棱上至少存在一点使得，则棱长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
16．已知数列，若存在数列满足对任意正整数，都有，则称数列是的交错数列.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；②对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列.下列结论正确的是（ ）
A．①与②都是真命题；B．①为真命题，②为假命题；
C．①为假命题，②为真命题；D．①与②都是假命题．
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，．
(1)求证：平面PBC；
(2)求二面角的正弦值．
18．已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.
19．某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：
(1)完成列联表，根据显著性水平的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；
(3)在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差．
附：，．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右焦点外别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．
（1）求的周长；
（2）求面积的取值范围；
（3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．
21．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是区间上的“平均值函数”，0是它的均值点.
(1)已知函数、，判断、是否为区间上的“平均值函数”，并说明理由；
(2)设是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件的整数数对；
(3)若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，求证：.不达标
达标
合计
男
300
女
100
300
合计
450
600