2024年高考第三次模拟考试题：数学（上海卷）（考试版）

这是一份2024年高考第三次模拟考试题：数学（上海卷）（考试版），共5页。试卷主要包含了测试范围，复数满足，则　　，若多项式，则　　，已知数列是等比数列，且等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在
答题纸的相应位置直接填写结果．
1．方程的解集为，方程的解集为，已知，则 ．
2．复数满足，则 ．
3．若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角大小为 ．
4．已知随机变量服从正态分布，，若，则 ．
5．某研究所收集、整理数据后得到如下列表：
由两组数据可以得到线性回归方程为，则 ．
6．底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为 ．
7．若多项式，则 ．
8．高三年级某8位同学的体重分别为45，50，55，60，70，75，76，80（单位：，现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是 ．
9．已知数列是等比数列，且．设，数列的前项和为，则 ．
10．已知函数，若，且函数的部分图象如图所示，则等于 ．
11．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，，，则曼哈顿距离，余弦距离，，，其中为坐标原点）．已知点，，则的最大值为 ．
12．已知实数，满足，则的最小值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。
13．“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
14．如图，在三棱柱中，、分别是、的中点，为的重心，则
A．B．
C．D．
15．下列有关事件的说法正确的是
A．若（A）（B），则事件，为对立事件
B．事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大
C．若，为互斥事件，则（A）（B）
D．若事件，，满足条件（A）．和为互斥事件，则
16．若在曲线上，若存在过的直线交曲线于点，交直线于点，满足或，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是
A．曲线上所有点都是点
B．曲线上仅有有限多个点是点
C．曲线上所有点都不是点
D．曲线上有无穷多个点（但不是全部）是点
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（14分）如图①，在梯形中，，，，，，将沿边翻折至△，使得，如图②，过点作一平面与垂直，分别交，于点，．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
18．（14分）已知函数．
（1）求的最小正周期以及单调增区间；
（2）在中，若，，求周长的取值范围．
19．（14分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：
测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：
（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．
20．（18分）已知椭圆与抛物线在第一象限交于点，，，分别为的左、右顶点．
（1）若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
（2）设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；
（3）设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标．
21．（18分）已知函数满足，当时，．
（1）当，时，求函数的图像与轴所围成的图形面积；
（2）当，时，求函数的最大值；
（3）当，时，函数与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为，，，，数列是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的值，若不可能请说明理由．
2
3
4
5
6
3
7
9
10
11
题号
1
2
3
4
5
考前预估难度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
16
16
14
14
4