广西南宁市武鸣区2024-2025学年上学期七年级 数学期中考试试卷（含解析）

这是一份广西南宁市武鸣区2024-2025学年上学期七年级 数学期中考试试卷（含解析），共19页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各数属于负数的是（）
A. 3B. 0C. D.
2. 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（）
A. －4mB. 4mC. 8mD. －8m
3. （）
A. B. 6C. D.
4. 计算的结果是（）
A. B. C. 5D.
5. 与乘积为1的数是（）
A. B. C. D.
6. 为弘扬传统文化，倡导文化自信．2024年春节期间（即2月10日至2月17日），全国博物馆共接待观众7358.01万人次．其中数据73580000用科学记数法表示为（）
AB. C. D.
7. 下列不属于代数式是（）
A. 2B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 一定是负数B. 若，则
C. 一个有理数不是正数就是负数D. 一个有理数不是整数就是分数
9. 下列代数式中中，单项式共有（）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
10. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（ ）
A. 25B. 23C. 55D. 53
11. 校运会期间，小江从超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（）
A. B. C. D.
12. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（）
A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，4
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13. 的相反数是_____________．
14. 用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是_______．
15. 比较大小：_______（填“”“”“”）
16. 整式的次数是_____.
17. 已知，则的值为_______
18. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是_______
三、解答题（共8大题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
20. 将下列各数填入相应的括号里：
．
整数集合：{ …}
正有理数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
21. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，并从小到大排列．
22. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值
23. 越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东城的小李决定用骑行代替开车去梦想小镇．当路程一定时，小李骑行的平均速度v（单位：km/h）与骑行时间t（h）成反比例关系．根据以往的骑行两地的经验，v、t的一些对应值如下表：
（1）根据表中的数据，用式子表示小李骑行的平均速度v与行驶时间t的关系；
（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时．小李上午8：30从家出发，请判断他能否上午9：10之前到达梦想小镇，并说明理由．
24. 根据背景素材，探索解决问题：
25. 【背景知识】
数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b；则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离_______线段AB的中点表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______．
（2）求P、Q两点相遇时，点P所表示的数．
26. 在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：
（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．
（I）求图1中部分④的面积；
（II）请你利用图形求的值；
（III）受此启发，请求出的值；
（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．
答案：
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各数属于负数的是（）
A. 3B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．根据正数是比0大的数，负数是比0小的数即可解答．
解：
选项各数中，属于负数的是，
故选：C．
2. 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（）
A. －4mB. 4mC. 8mD. －8m
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体向左移动4m记作﹣4m，
故选A．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
3. （）
A. B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是它本身求解即可
解：，
故选：B
4. 计算的结果是（）
A. B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了有理数加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
利用有理数的加法的运算法则计算即可求出值．
解：，
故选：D．
5. 与乘积为1的数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个因数等于积除以另一个因数计算即可得解．
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握因数、因数和积的关系是解题的关键．
6. 为弘扬传统文化，倡导文化自信．2024年春节期间（即2月10日至2月17日），全国博物馆共接待观众7358.01万人次．其中数据73580000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
解：．
故选B．
7. 下列不属于代数式的是（）
A2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．
根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解．
截：A. 2是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意；
B. 是代数式，故此选项不符合题意；
C. 是代数式，故此选项不符合题意；
D. 是等式，不是代数式，故此选项符合题意；
故选：D．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 一定是负数B. 若，则
C. 一个有理数不是正数就是负数D. 一个有理数不是整数就是分数
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查有理数及绝对值，关键是根据有理数的分类和绝对值判断．
根据有理数的分类及绝对值的性质依次判断即可．
解：A、当时，是正数，原原说法错误，不符合题意；
B、若，则或，原说法错误，不符合题意；
C、一个有理数不是正数就是负数，也可能是0，原说法错误，不符合题意；
D、一个有理数不是整数就是分数，正确，符合题意；
故选：D．
9. 下列代数式中中，单项式共有（）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可．
解：在中单项式有：
b，，，，共4个．
故选：C．
10. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（ ）
A. 25B. 23C. 55D. 53
【答案】D
【解析】
【分析】将二进制写成2的乘方的形式，进而根据有理数的乘方和加法运算计算即可．
解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．
∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数乘方，理解题意将二进制表示成2的乘方的形式是解题的关键．
11. 校运会期间，小江从超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为；如图②，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了找规律列代数式，根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起，求出高度是多少即可得解，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：，
故选：B．
12. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（）
A. 2，3B. 3，3C. 2，4D. 3，4
【答案】C
【解析】
【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．
∵计算和时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，
∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，
∴计算，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13. 的相反数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
14. 用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的表示是解题的关键，将千分位上的数字进行四舍五入即可．
解：根据题意把千分位上的数字进行四舍五入得，．
故答案为：．
15. 比较大小：_______（填“”“”“”）
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答．
解：，
∵，
∴，
故答案为：>．
16. 整式的次数是_____.
【答案】4
【解析】
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．
多项式次数是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解答本题的关键．
17. 已知，则的值为_______
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．
解：∵，
∴
．
18. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是_______
【答案】51
【解析】
【分析】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．
解：第1个图案用了根木棍，
第2个图案用了根木棍，
第3个图案用了根木棍，
第4个图案用了根木棍，
第5个图案用了根木棍，
第6个图案用了根木棍，
……，
第个图案用了，
第个图案用了，
当时，解得，
∴第9个图案用的木棍根数是根，
故答案为：51．
三、解答题（共8大题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算绝对值、乘方、乘法，再算除法，后算加减．
解：
．
20. 将下列各数填入相应的括号里：
．
整数集合：{ …}
正有理数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
根据整数包括正整数、零和负整数，非负整数包含零和正整数解答即可．
解：整数集合：{…}
正有理数集合：{…}
非负整数集合：{…}．
21. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：，并从小到大排列．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可解答．
解：，
如图，
【点睛】此题考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，化简绝对值和多重符号，正确表示出各数是解答本题的关键．
22. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自定义并整体代入计算是解题的关键．根据，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身得出，，，然后分两种情况代入求值即可．
解：∵，互为相反数，，互为倒数，的倒数等于它本身，
∴，，，
当时，
．
当时，
．
综上可知，的值是或．
23. 越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东城的小李决定用骑行代替开车去梦想小镇．当路程一定时，小李骑行的平均速度v（单位：km/h）与骑行时间t（h）成反比例关系．根据以往的骑行两地的经验，v、t的一些对应值如下表：
（1）根据表中的数据，用式子表示小李骑行的平均速度v与行驶时间t的关系；
（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时．小李上午8：30从家出发，请判断他能否在上午9：10之前到达梦想小镇，并说明理由．
【答案】（1）
（2）不能上午9:10之前到达天后宫，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式．
（1）由表中数据可得，从而得出结论；
（2）把代入（1）中解析式，求出v，从而得出结论．
【小问1】
解：根据表中数据可知，，
，
骑行的平均速度v关于行驶时间t的函数解析式为；
【小问2】
不能在上午9:10之前到达天后宫，理由：
从上午8：30到上午9：10，用时40分钟，即小时，
当时，（千米/时），
骑行速度一般不超过30千米/小时，
不能在上午9:10之前到达天后宫．
24. 根据背景素材，探索解决问题：
【答案】（1）六；12；；（2）；（3），或，
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
任务一：根据表格数据，找到数据最大的即为阅读量最多的一天，数据最小的即为阅读量最少的一天，进而可求解；将表格数据相加，再加上每天的计划量即可求解；任务二根据题意列代数式即可，任务三根据第一周看的总页数求得第二周的页数，根据题意列出关于a、b的方程，进而讨论求解即可．
解：任务一：根据表格数据，第一周日阅读量最多的是星期六，阅读量比计划多出8页，最少的是星期二，阅读量比计划少4页，则日阅读量最多那天比日阅读量最少的那天多读了页，
故答案为：六，12；
整理数据：第一周小明共读的页数为（页）；
任务二：根据题意得，小张第二周读了页，
故答案为．
任务三：第二周的页数为（页），
由题意，，
∵a，b为正整数，且，，
∴，或，，
故第二周阅读方案为：有3天每天读11页，有2每天读14页或有3天每天读13页，有2每天读11页．
25. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b；则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离_______线段AB的中点表示的数为_______；
②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______．
（2）求P、Q两点相遇时，点P所表示数．
【答案】（1）①10，3；②，；
（2）点P表示的数是
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；②根据路程时间×速度和两点间的距离公式解答；
（2）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可．
【小问1】
解：①由题意得：，线段AB的中点为，
故答案为10，3；
②根据题意得点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：，；
【小问2】
∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是，
∴，
∵P、Q两点相遇，
∴，
解得：，
∴当时，点P表示的数是．
26. 在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：
（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．
（I）求图1中部分④的面积；
（II）请你利用图形求的值；
（III）受此启发，请求出的值；
（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．
【答案】（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；
（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．
解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是；
（ⅱ）由题意可得：；
（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=；
（2）可设计如图所示：
（答案不唯一，符合题意即可）．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．t/h
2
1.5
1.2
1
v（千米/小时）
12
16
20
24
制定阅读计划
素材1
小张同学计划一周每天读《朝花夕拾》10页．实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如下表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足记为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
超出或不足（页）
0
素材2
该书共144页，由于时间紧迫，小张计划第二周用5天读完剩下的部分，且每天至少读10页，其中有3天每天读a页，有2每天读b页．
问题解决
任务1
分析数据
日阅读量最多的是星期______，日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了______页．
整理数据
求这一周小张共读的页数．
任务2
推理计算
小张第二周读了______页．（用含a，b的代数式表示）
任务3
拟定方案
请为小张同学设计一个满足要求的阅读方案
t/h
2
1.5
1.2
1
v（千米/小时）
12
16
20
24
制定阅读计划
素材1
小张同学计划一周每天读《朝花夕拾》10页．实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如下表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足记为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
超出或不足（页）
0
素材2
该书共144页，由于时间紧迫，小张计划第二周用5天读完剩下的部分，且每天至少读10页，其中有3天每天读a页，有2每天读b页．
问题解决
任务1
分析数据
日阅读量最多的是星期______，日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了______页．
整理数据
求这一周小张共读的页数．
任务2
推理计算
小张第二周读了______页．（用含a，b的代数式表示）
任务3
拟定方案
请为小张同学设计一个满足要求的阅读方案