北京市第十二中学2024-2025学年七年级上学期期中 数学试卷（含解析）

这是一份北京市第十二中学2024-2025学年七年级上学期期中 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆节假日7天，全国国内出游765000000人次，将765000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．B．C．D．
5．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法不正确的是 ( )
A．倒数是它本身的数是±1B．相反数是它本身的数是0
C．绝对值是它本身的数是0D．平方是它本身的数是0和1
7．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．a2与aB．﹣3ab与2abC．a2b与ab2D．a与b
8．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数为2B．单项式的系数是
C．的常数项是D．是五次三项式
9．下列各式的运算，下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
12．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若x减小，则y也减小D．若x减小一半，则y增大一倍
13．如果a名同学b小时共搬运c块砖，那么c名同学以同样速度搬运a块砖所需的时间是（ ）小时
A．B．C．D．
14．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小明打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．小明计算后发现，使用折价券与参加特惠活动，两者的花费相差50元，则下列叙述正确的是（ ）
A．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差100元
B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
C．参加特惠活动的花费较小，且两双鞋的定价相差100元
D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元
二、填空题（本大题共9小题）
15．七年级某班期中考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了 分．
16．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ （精确到0.01）．
17．据报道，今年国庆期间，黄山风景区迎来了大量游客，因山顶夜晚温度很低，许多游客挤在厕所过夜．据气象部门统计，国庆期间，黄山山脚下夜间最低气温为若海拔每升高1000米，气温下降，黄山山顶与山脚下的高度差约为1500米，则国庆期间黄山山顶的最低温度约为 ．
18．已知方程是一元一次方程，则a的值为 ．
19．数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 ．
20．已知，则代数式的值是 ．
21．在数轴上表示、两数的点如图所示，化简 ．
22．小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴 张．
23．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．

三、解答题（本大题共12小题）
24．计算：
25．计算：
26．计算：
27．计算：
28．化简：
29．化简：
30．先化简再求值：，其中，．
31．近视镜镜片的焦距y（单位：米）和镜片的度数x（单位：度）之间满足一定的关系，下表记录了一组数据：
(1)焦距y（单位：米）和度数x（单位：度）之间满足的关系为________
(2)利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米
32．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴5元，超过40单的部分，每单补贴8元．问该外卖小哥这一周的工资收入是多少元？
33．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
34．在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式．
(1)的值为________；
(2)若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．
35．【实际问题】
某商场在“双十一”期间为鼓励消费，设计了如下抽奖方案：根据不同的消费金额，可以从100张面值分别为1元、2元、3元、、100元的奖券中（面值为整数），任意抽取2张、3张、4、张、等若干张奖券，奖券的面值之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道，该顾客可能有多少种不同的优惠金额？
【问题建模】
从1，2，3，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？
【模型探究】
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．
（2）从1，2，3，4，，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果．
（3）归纳结论：从1，2，3，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有________种不同的结果．
【问题解决】
从100张面值分别为1元、2元、3元、、100元的奖券中（面值为整数），任意抽取5张奖券，其面值之和共有________种不同的优惠金额．
【问题拓展】
从3，4，5，，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）
参考答案
1．【答案】C
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故此题答案为C．
2．【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】先根据有理数加减、乘除运算法则计算出各选项计算结果，再比较大小即可求解．
【详解】解：∵；；；；
∵，
∴最小，
故此题答案为C．
4．【答案】A
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简即可求解．
【详解】解：，符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】根据题意可知，且，再根据有理数的加法、乘法、除法运算法则判断即可．
【详解】解：因为，
所以，且，
所以，，，，
C选项错误，
故此题答案为C．
6．【答案】C
【详解】解：A、根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数是±1，故正确，不符合题意；
B、根据只有符号不同的两数互为相反数，可知相反数为本身的数是0，故正确，不符合题意；
C、根据一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值为其相反数，故不正确，符合题意；
D、根据02=0，12=1，可知平方是它本身的数是0和1，故正确，不符合题意．
故此题答案为C
7．【答案】B
【分析】利用同类型的定义判断即可：字母相同，相同字母的指数相同．
【详解】解：A，相同字母的指数不同，故不是同类项．
B、字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项．
C、字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项．
D，字母不同，故不是同类项．
故此题答案为B
8．【答案】C
【分析】根据“只含有数与字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；多项式的项数：多项式中单项式的个数；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”判断即可．
【详解】解：．单项式的次数为，该选项错误，不符合题意；
．单项式的系数是，该选项错误，不符合题意；
．的常数项是，该选项正确，符合题意；
．是三次三项式，该选项错误，不符合题意；
故此题答案为C．
9．【答案】D
【分析】根据去括号法则即可求解．
【详解】A、，所以此选项错误；
B、，所以此选项错误；
C、，所以此选项错误；
D、，所以此选项正确；
故此题答案为D
10．【答案】D
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项符合题意；
故此题答案为D．
11．【答案】C
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故此题答案为C．
12．【答案】C
【分析】先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．
【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．
∴，∴，
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；
若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；
故此题答案为C．
13．【答案】D
【分析】列代数式时，应先求得1个人1小时的工作效率，进而求得c个同学1小时的工作效率；c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数工作量个同学1小时的工作效率．
【详解】解：∵一名同学一小时搬运块，所以c名同学一小时运块，
∴c名同学以同样的速度搬运a块砖所需的时间为：（小时）
故此题答案为D．
14．【答案】B
【分析】设一双球鞋的定价为x元，一双皮鞋的定价为y元，然后分当和当两种情况进行分类求解即可．
【详解】解：设一双球鞋的定价为x元，一双皮鞋的定价为y元，由题意得：
①当时，则有，
所以使用折价券的花费较少，且，即，
所以这两双鞋的定价相差250元；
②当时，则有，
所以使用折价券的花费较少，且，即，
所以这两双鞋的定价相差250元；
综上所述：只有B选项说法符合题意；
故此题答案为B．
15．【答案】80
【分析】由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，则，表示得了80分
16．【答案】6.54
【分析】先找到千分位，根据四舍五入法计算即可．
【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54．
17．【答案】6
【分析】根据题意可以求得此时山顶的金顶温差即可．
【详解】解：．
18．【答案】5
【分析】此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可．
【详解】解：由方程是一元一次方程，可知：，
解得：
19．【答案】或2
【分析】根据数轴上两点间的距离可得或，再由相反数和倒数的定义可得，，再代入求值即可．
【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，，，
∴或，
当时，，
当时，
20．【答案】7
【分析】此题可把整体代入进行求值即可．
【详解】解：∵，
∴
21．【答案】
【分析】根据数轴得到，，进而判断出，，即可去绝对值进行化简，由数轴判断出的符号
【详解】解：由数轴得，，且，
∴，，
∴原式，
，
22．【答案】360
【分析】根据各层的的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可．
【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张），
第二层有便利贴：（张），
第三层有便利贴：（张），
……
第n（n为正整数）层有便利贴：（张），
∵
∴当时，（张），
∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的．
23．【答案】25或
【详解】解：根据题意得：，
∴，
，
∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15，
∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
，即．
由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得，
的值可能为与7或与6或2与3三种情况，
，
，
当，时，，，不符合题意；
当，时，，，不符合题意；
当，，，，符合题意，
则，
当，，，，符合题意，
则
24．【答案】10
【分析】此题可根据有理数的加减运算进行求解即可．
【详解】解：原式．
25．【答案】5
【分析】根据乘除法运算法则计算即可．
【详解】解：
．
26．【答案】33
【分析】按照乘法运算律计算即可．
【详解】解：
27．【答案】3
【分析】先计算乘方，再把除法转化乘法，最后再计算加减法．
【详解】解：
．
28．【答案】
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变即可．
【详解】解：
．
29．【答案】
【分析】此题可先去括号，然后再进行整式的加减运算即可．
【详解】解：原式．
30．【答案】；
【分析】一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
31．【答案】(1)
(2)0.50
【分析】（1）根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y(单位∶米)与度数x(单位∶度)关系为．
（2）把代入，求出y值即可．
【详解】（1）解：根据表格数据可得，，
∴焦距y（单位：米）和度数x（单位：度）之间满足的关系为
（2）解：将代入关系式，
得
32．【答案】(1)43单
(2)1896元
【分析】（1）先求出表中这七天数值的平均值，再加上40即可；
（2）根据工资的计算方法列式计算即可．
【详解】（1）解：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单．
（2）解：
（元），
答：该外卖小哥这一周的工资收入是1896元．
33．【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.
【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54