江西省丰城中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省丰城中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了若函数y＝，已知等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题）
1．若函数y＝（a+2）x+a2﹣4是正比例函数，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．0
2．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是（ ）
A．4B．3C．4D．2

（2） （3） （4）
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝2，∠COB＝60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，连接DE．则下列结论：
①OE＝FC；②四边形EBFD是菱形；③△DOF≌△CBF；④MB＝3．
其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③B．①②③④C．①④D．②③④
4. 如图, 已知F、 E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P.则下列结论成立的是( )
B. PC=PD C. PE=EC D. ∠EAF+∠AFD=90°
5. 如图, 已知四边形ABCD中, AC⊥BD, AC=6, BD=6 , 点E, F分别是边AD, BC的中点, 连接EF, 则EF的长是( )
A. 3 C. 3
6．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于点E，点F在CD上，连接BF交DE于点G，且BG＝GF＝DF，若AC＝6，则BC的值是（ ）
A．3B．4C．2D．8

（5） （6） （8）
二．填空题（共3小题）
7．已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是 ．
8．已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC，CD，AD＝3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为 ．
9．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝3，点E在AD上，DE＝1，若EC平分∠BED，则BC的长为 ．

(9) (10) (11)
10. 如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的中点，∠EOF＝90°．若OE＝3，OF＝2，则BE的长为 ．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=720，AFꞱBC于点F，AF与BD交于点E．若DE=2AB，则∠AED的度数是________．
12. 实数a、b满足+＝10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，则a2+b2的最大值为 ．
三．解答题（共4小题）
13．计算：
（1）；
（2）．
14．如图在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DB，DB平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DC的垂线，分别交AB，AE于点F、G，若AG＝3，AD＝4，求菱形ABCD的面积．
15. 已知：，求的值.
16．如图，在正方形ABCD中，E为BD上的一点，F为BC上的一点，且AE=EF，试探究 CF与DE之间的数量关系，并证明.
17. 小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简．
（2）若．求：
①求3a2﹣6a+1的值．
②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝ ；＝ ．
18. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，直线BF与直线DE相交于E,求∠BMD度数．
19. 如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为正方形外一点，满足DE∥AC，且CE＝AC，求DE的长.
20. 我们不妨约定：对角线互相垂直且相等的凸四边形叫做“奇妙四边形”．
（1）在“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中一定是“奇妙四边形”的有 ；（请填序号）
（2）如图1，P为凸四边形ABCD内一点，如果△PAB和△PCD分别是以AB，CD为底的等腰直角三角形，求证：四边形ABCD是“奇妙四边形”；
（3）如图2，“奇妙四边形”ABCD的对角线AC与BD交于点O，M、N分别是边AB、CD的中点，若AC＝BD＝4，求MN的长．
21.如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．