吉林省四平市伊通满族自治县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共11页。
1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分．
2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内
3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整．
4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 约分结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：．
故选C．
2. 若，则等于（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
答案：C
∵
∴
∴．
故选：C．
3. 在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点
答案：D
解：∵在锐角三角形内有一点P，满足，
∴点是三边垂直平分线的交点，
故选D
4. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：根据题意得：，
解得：．
故选：D．
5. 如图，，已知点与点是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵，
∴，，，
∵，
∴不能推出，
即只有选项C符合题意，选项B、选项A、选项D都不符合题意；
故选：C．
6. 如图，一根直尺压在三角板的角上，与两边分别相交于点和点，已知．那么的值是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
答案：A
解：∵
∴
∴．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7. 已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝_____．
答案：5
解：根据三角形的三边关系定理可得：5﹣1＜x＜5+1，
解得：4＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝5，
故答案为5．
8. 计算：______．
答案：
解：原式
故答案为：．
9. 计算的结果是______．
答案：
．
故答案为：．
10. 如图，，则______度．
答案：40
解：，，
，
故答案为：．
11. 已知，，则的值为____________．
答案：3
解：∵，，
∴，
解得：，
则．
故答案为：3．
12. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是___．
答案：（2，﹣5）．
∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（2，5），
∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
13. 若是完全平方式，则m的值等于 ________．
答案：7或##或7
解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案为：7或．
14. 如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为________度．

答案：20
解：，，
，
，
，
，是边上的中线，
，
，
，
故答案为：20．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
答案：
解：，
，
，
，
．
16. 分解因式．
答案：
解：
．
17. 解分式方程：．
答案：
解：
方程两边同乘，
得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以该分式方程的解为．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB．
答案：证明见解析．
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CAD（SAS）．
∴BD=CD．
∴∠DBC=∠DCB
四、解答题（每小题7分，共14分）
19. 先化简，然后再从0，1，中选取一个最适合的数作为的值代入求上式的值．
答案：，
解：原式
，
，且，
，
把代入得，原式．
20. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，边的垂直平分线交边于点，垂足分别为点，点，已知，求的度数．
答案：
解：垂直平分边，垂直平分边，垂足分别为点，点，
，，，
，，
，
在四边形中，，
，
，
在中，，
，
．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21. A、B两种型号机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
答案：80．
解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．
根据题意列方程得：，
解得：x=80．
经检验，x=80是原方程的解．
答：A型机器每小时加工零件80个．
22. 如图，在平面直角坐标系中点，点，以线段为边在第一象限内作．已知，，，求点的坐标．
答案：
解：过点作轴于点，则，
，，
，，
在中，，，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
六、解答题（每小题10分，共20分）
23. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
答案：（1）甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）8件
【小问1详解】
解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：
解得∶，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
【小问2详解】
解：设甲种农机具最多能购买a件，则：
解得：
因为a为正整数，
所以甲种农机具最多能购买8件．
24. 如图，在长方形 中，，点 从点 出发，以 秒的速度沿 向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）______．（用 的代数式表示）
（2）当 为何值时，?
（3）当点 从点开始运动，同时，点 从点 出发，以 秒速度沿 向点 运动，是否存在这样 的值，使得 与 全等？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）当秒或秒时和全等
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，，
，
在和中，
，
；
∴，
【小问3详解】
解：①当，时，，
，
，
，
即，
解得；
②当，时，，
，
，
，
解得，
，
即，
解得；
综上所述，当秒或秒时和全等．