吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题。试卷满分120分。
2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内
3.答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整。
4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.下列计算中正确的是（）
A.B.
C.D.
2.已知，一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm
3.下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）
A.B.
C.D.
4.六边形的内角和是（）
A.540°B.720°C.900°D.360°
5.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学。学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的平均速度是他骑自行车平均速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同。设小军骑车的平均速度为每小时x千米，则可列方程为（）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，，AD是斜边BC上的高，，，垂足分别为点E与点F，则图中与（除外）相等的角的个数是（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题（每小题4分，共32分）
7.分解因式：__________.
8.与的最简公分母是__________.
9.当___________时，分式的值为0.
10.扫描隧道显微镜是一种利用量子理论中的隧道效应探测物质表面结构的仪器。扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。已知52个纳米长度为0.000000052m，那么用科学记数法表示0.000000052=____________.
11.一个等腰三角形的一条边长为5，一条边长为6，请你计算这个三角形的周长是__________.
12.如图，，其中，，则__________.
13.如图，在中，，线段BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，CE平分，若，则线段AE的长度为___________.
14.如图，的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1+∠2等于____________度.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
16.计算：
17.解分式方程：
18.如图，，BD平分.求证：.
四、解答题（每小题7分，共14分）
19.如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，.求证：.
20.先化简，再求值：，其中.
五、解答题（每小题8分，共16分）
21.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，，过点E作，交BC的延长线于点F.
（1）求的度数；
（2）若，求DF的长.
22.小明3小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，这批图书如果由小强单独清点完需要几小时?
六、解答题（每小题10分，共20分）
23.人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值.老师讲解了这道题的两种解题方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题.
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.
24.在中，.
（1）如图①，如果，AD是中BC边上的高，并且，则___________°；
（2）如图②，如果，AD是中BC边上的高，并且，则____________°；
（3）由（1），（2）猜想：与之间有什么数量关系?请用式子表示：_____________；
（4）如图③，如果AD不是中BC边上的高，但仍有，请判断与之间是否仍然存在（3）中的数量关系?请说明理由。
图①图②图③
2023——2024学年度第一学期期末考试
八年级数学参考答案及评分标准
评阅说明：
1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。
2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
三、解答题（每小题5分，共计20分）
15.解：原式
16.解：原式
17.解：
方程两边乘，
得：
检验：把代入得
∴不是该分式方程的解，原方程无解.
18.证明：∵∴
∵BD平分，∴.∴.
∴（等角对等边）
四、解答题（每小题7分，共计14分）
19.证明：∵，∴.
∵，∴
∵，∴，
即.
在和中，
∴.
∴.
20.解：原式 .
当时，原式.
五、解答题（每小题8分，共16分）
21.解：（1）∵是等边三角形，
∴，.
∵，∴.
∵，∴∴；
（2）∵，∴
∴是等边三角形.
∵，∴，
∵，，
∴.
22解：设这批图书由小强单独清点完需要小时.
根据题意得，，
方程两边同乘，得：.
解得，.
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为，且符合题意.
答：这批图书如果由小强单独清点完需要4小时.
六、解答题（每小题10分，共20分）
23.解：（1）∵∴，
化简，得
∵∴，
解得
（2）∵∴
化简，得，∴，
则.
24.解：（1）15；
（2）20；
（3）；
（4）仍然成立.
理由如下：∵，∴.
∵，.
∴.∴.
∵，
∵，∴.∴.
图②图③
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
方法一
方法二
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴，
∵，，
∴.
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
B
B
A
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
2
16或17
120
1
126