海南省儋州市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份海南省儋州市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：A． ，故此选项符合题意；
B． ，故此选项不符合题意；
C． ，故此选项不符合题意；
D． ，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 某班共有学生40人，其中10月份生日学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A. 10和25%B. 25%和10C. 8和20%D. 20%和8
答案：C
解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.
故选：C.
3. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 等边三角形是锐角三角形D. 全等三角形的对应角相等
答案：B
解：A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题
B、逆命题：同位角相等，两直线平行
由平行线的判定可知，此逆命题是真命题
C、逆命题：如果一个三角形是锐角三角形，则这两个三角形是等边三角形
由等边三角形的定义可知，此逆命题是假命题
D、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形
由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题
故选：B．
4. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误；
B、，右边不是整式积的形式，故B选项错误；
C、，是因式分解，故C选项正确；
D、，是整式的乘法不是因式分解，故D选项错误；
故选：C．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
，
故选：D
6. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：在中，，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选A
7. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三条中线的交点
答案：A
解：∵猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等，
∴猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处；
故选A．
8. 如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：由题意可得
在与中
故选：D．
9. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：由题意可知，，，
∴，
设的长为，则，
∴．
在中，
由勾股定理，得：，
即
解得：．
故选：B．
10. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：
此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′值最小．
∵∠ABC＝30°，
∴CM＝BC，∠BCC′＝60°，
∴CC′＝2CM＝BC，
∴△BCC′是等边三角形，
作C′E⊥BC于E，
∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3，
∵BD＝2，
∴DE＝1，
根据勾股定理可得．
故选：A．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
11. 4的平方根是___________，27的立方根是__________．
答案： ①. ②. 3
解：，
的平方根为;
，
27的立方根是3．
故答案为．；3．
12. 因式分解：__________．
答案：
解：=；
故答案为
13. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．
答案：4
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
14. 如图，在四边形中，，和的角平分线恰好与交于点P．若，则的度数为__________度，若，，则______．
答案： ①. ②. 6
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
如图，延长交的延长线于，
∵，
∴，，而，
∴，
∴，而平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，
三、解答题（本大题满分78分）
15. 计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
16. 先化简，再求值：，其中．
答案：；2
解：原式
，
当时，原式．
17. 在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
答案：10
解：∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
又∵a，b，c分别是等腰的边
①当时，的周长是：
②当时，∵，
∴不符合题意
∴的周长是10．
18. 儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩的频率分布表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次总共调查的人数是______人；
（2）表中______，______；
（3）已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
答案：（1）50 （2）18；
（3）320
【小问1详解】
解：人，
∴本次总共调查的人数是50人，
故答案为：50；
【小问2详解】
解：由（1）得，
故答案为：18；；
【小问3详解】
解：人，
∴估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人．
19. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题：
（1）四边形的面积；
（2）点D到的距离．
答案：19. 四边形的面积为
20. 点D到的距离为
【小问1详解】
解：连结，
在中，∵，，
∴
在中，∵，
∴
∴是直角三角形，且
∴
答：四边形的面积为．
【小问2详解】
过点D作于点E
∵
∴；
答：点D到距离为．
20. 如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形，如图所示摆放，使得点D、A、B在同一直线上，连结，．
（1）求证：；
（2）如图2，将绕着点A顺时针旋转某个角度后，使得点B、C、E在同一直线上，与交于点O．
①求证：；
②求证：；
③连结，如图3，若，求的面积．
答案：（1）见解析 （2）①见解析；②见解析；③1
【小问1详解】
证明：∵和是等腰直角三角形
∴，，
在和中，
∴；
【小问2详解】
①∵，
∴
即
在和中，
∴，
②如图，
∵是等腰直角三角形，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴
③∵，
∴
又∵，
∴
又∵，
∴
如图，过点A作于点F，
又∵是等腰直角三角形
∴，
∴
∴在中，
∴
∴
成绩x/分
频数
频率
2
6
10
a
14
b