海南省儋州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份海南省儋州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25%B．25%和10C．8和20%D．20%和8
3．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等
C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等
4．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( )
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点
8．如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙，．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．4的平方根是 ，27的立方根是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ．
14．如图，在四边形中，，和的角平分线恰好与交于点P．若，则的度数为 度，若，，则 ．
三、解答题
15．计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
16．先化简，再求值：，其中．
17．在等腰中，三边长分别是a，b，c，并且满足，求的周长．
18．儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩的频率分布表
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次总共调查的人数是______人；
(2)表中______，______；
(3)已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
19．为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题：
(1)四边形的面积；
(2)点D到的距离．
20．如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形，如图所示摆放，使得点D、A、B在同一直线上，连结，．
(1)求证：；
(2)如图2，将绕着点A顺时针旋转某个角度后，使得点B、C、E在同一直线上，与交于点O．
①求证：；
②求证：；
③连结，如图3，若，求的面积．
成绩x/分
频数
频率
2
6
10
a
14
b
参考答案：
1．A
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，算术平方根，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘方运算法则判断A，根据幂的乘方运算法则判断B，根据算术平方根的概念判断C，根据完全平方公式判断D．
【详解】解：A． ，故此选项符合题意；
B． ，故此选项不符合题意；
C． ，故此选项不符合题意；
D． ，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.
故选：C.
【点睛】此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
3．B
【分析】本题考查的是命题的真假判断，等边三角形的定义，全等三角形的概念等知识点，先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、等边三角形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题
B、逆命题：同位角相等，两直线平行
由平行线的判定可知，此逆命题是真命题
C、逆命题：如果一个三角形是锐角三角形，则这两个三角形是等边三角形
由等边三角形的定义可知，此逆命题是假命题
D、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形
由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键；根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，利用定义再判断求解即可；
【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故A选项错误；
B、，右边不是整式积的形式，故B选项错误；
C、，是因式分解，故C选项正确；
D、，是整式的乘法不是因式分解，故D选项错误；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了整式的除法的应用，掌握单项式除以单项式法则是关键．直接运用整式的除法进行计算即可得出答案．
【详解】，
故选：D
6．A
【分析】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案．
【详解】解：在中，，，
，
由作图可知为的中垂线，
，
，
，
故选A
7．A
【分析】本题考查中垂线的性质．根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，即可得出结果．
【详解】解：∵猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等，
∴猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处；
故选A．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判断和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
利用角角边定理证明，然后结合全等三角形的性质分析求解．
【详解】解：由题意可得
在与中
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．
【详解】解：由题意可知，，，
∴，
设的长为，则，
∴．
在中，
由勾股定理，得：，
即
解得：．
故选：B．
10．A
【分析】先确定DC′＝DP＋PC′＝DP＋CP的值最小，然后根据勾股定理计算．
【详解】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：
此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．
∵∠ABC＝30°，
∴CM＝BC，∠BCC′＝60°，
∴CC′＝2CM＝BC，
∴△BCC′是等边三角形，
作C′E⊥BC于E，
∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3，
∵BD＝2，
∴DE＝1，
根据勾股定理可得．
故选：A．
【点睛】本题考查了在三角形中的两边之和的最小值的动点问题，解题的关键是：利用等边三角形的性质，通过等量代换，再根据三点共线时距离最短，最后利用勾股定理建立等式求解．
11． 3
【分析】根据平方根和立方根的概念直接求解．
【详解】解：，
的平方根为;
，
27的立方根是3．
故答案为．；3．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
12．
【详解】解：=；
故答案为
13．4
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
14． 6
【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，先求解，再利用角平分线的定义可得的大小，如图，延长交的延长线于，证明，再证明，利用全等三角形的性质与线段的和差可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
如图，延长交的延长线于，
∵，
∴，，而，
∴，
∴，而平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
（1）运用同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行求解即可；
（3）先算积的乘方，再运用单项式与单项式的乘除法则进行计算即可；
（4）先利用单项式乘多项式法则及完全平方公式进行运算，再合并同类项即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
16．；2
【分析】先计算乘法，再合并，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
17．10
【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，等腰三角形的定义，先利用非负数的性质求解，的值，再分类讨论，结合三角形的三边关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
又∵a，b，c分别是等腰的边
①当时，的周长是：
②当时，∵，
∴不符合题意
∴的周长是10．
18．(1)50
(2)18；
(3)320
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体：
（1）用成绩在的频率除以其频率即可得到答案；
（2）根据频率频数总数进行求解即可；
（3）用500乘以样本中竞赛成绩为优秀的频率即可得到答案．
【详解】（1）解：人，
∴本次总共调查的人数是50人，
故答案为：50；
（2）解：由（1）得，
故答案为：18；；
（3）解：人，
∴估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人．
19．(1)四边形的面积为
(2)点D到的距离为
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
（1）连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答．
（2）过点D作于点E，利用等面积法计算即可．
【详解】（1）解：连结，
在中，∵，，
∴
在中，∵，
∴
∴是直角三角形，且
∴
答：四边形的面积为．
（2）过点D作于点E
∵
∴；
答：点D到的距离为．
20．(1)见解析
(2)①见解析；②见解析；③1
【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明即可；
（2）①先证明，即可证明，②如图，由可得，再结合角的和差运算可得结论；③证明，求解如图，过点A作于点F，求解，，再利用割补法求解面积即可．
【详解】（1）证明：∵和是等腰直角三角形
∴，，
在和中，
∴；
（2）①∵，
∴
即
在和中，
∴，
②如图，
∵是等腰直角三角形，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴
③∵，
∴
又∵，
∴
又∵，
∴
如图，过点A作于点F，
又∵是等腰直角三角形
∴，
∴
∴在中，
∴
∴
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键．