湖南省长沙市雨花区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市雨花区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共6页。

注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知a＝-3，则代数式a2+1的值为
A．-5B．7
C．-8D．10
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg。将数据500亿用科学记数法表示为
A．5×109B．5×1010
C．50×109D．0.5×1011
3．若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是
A．|b|＜-aB．|a|=a
C．a＞bD．|b|＞|a|
4．多项式x2-4-3xy2的次数和常数项分别是
A．1和-4 B．-3和-4
C．2和-4 D．3和-4
5．下列运算中正确的是
A. x2y＋2yx2＝3x2yB. 3y2＋4y3＝7y5
C. a＋a＝a2D. 2x-x＝2
6．下列图中，两个量a和b成反比例关系的是
A．线段总长为1
B．圆柱体积为1
C．三角形面积为1
D．长方体体积为1
7．如图，C，D为线段AB上的两点，AC:CD:BD=3:6:4．若AB=13，则CD=
A．7B．6
C．5D．4
8．若x＝2是关于x的一元一次方程ax＋3＝b的解，则代数式6a-3b＋2的值是
A．-1B．-7
C．7D．11
9．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是
A． B．
C． D．
10．某种商品的进价为120元，若按标价九折降价出售，仍可获利20％，该商品的标价为
A．140元 B．150元
C．160元D．170元
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．-（-1）的相反数是________．
12．若关于x的方程a(x+1)=2x无解，则a=______．
13．单项式与的和是单项式，则的值为 ．
14．对非零有理数a，b定义一种运算⊗，其规则是：，则(-3)⊗(-2)＝ ．
15．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图案有6颗棋子，第2个图案有9颗棋子，…，那么，第n个图案中的棋子颗数是 ．
16．汽车从A市到B市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走100km到沿途的C市吃午饭．由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了400km，傍晚才停下来休息，司机说，再走C市到这里路程的一半就到达目的地．则A，B两市相距 km．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解方程：．
19．如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：
（1）画线段AB，射线BC；
（2）在射线BC上取一点D，使得DC=BC；
（3）在直线k上确定点E，使得AE+EC最小.
20．已知a，b满足|a+3|+(b-2)2=0，求
(2ab2-a)+(b-ab2)-(a2b+b-a)
的值．
21．请你先认真阅读材料：
计算： ．
解：原式的倒数是：
＝-20- (-3)+(-5)-(-12)
＝-10
故原式等于．
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
22．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角．
（1）若∠BOD=2025´，求∠BOC的大小；
（2）若∠BOC＝4∠BOD.
①求∠BOD的度数；
②如果OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：
（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，十字框中的五个数之和能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
24．某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价-进价）
（1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？
（3）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
25．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，其中，式子(a+2)x3+4xb-2-x+1是关于x的二次三项式．
（1）求AB；
（2）点P为数轴上A点左边一点，且PA+PB=10，求点P在数轴上对应的数；
（3）在（2）的条件下，若点P、A、B三点在数轴上同时向右运动，点P、A、B的速度分别是4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设点P运动的时间为t秒，当点PB=2PA时，求t的值.
2024年期末质量监测试卷
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．-1 12．2 13．-4 14． 15． 16．600
三、解答题
17．原式（4分）．（6分）
18．由得4x-2(x-2)=3x-5-12（3分），解得x=21. （6分）
19．（1）（2）（3）如图所示.（各2分，共6分）
20．(2ab2-a)+(b-ab2)-(a2b+b-a) =2ab2-a+b-ab2-a2b-b+a
=ab2-a2b，（4分）
∵|a+3|+(b-2)2=0，∴a+3=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，（6分）
∴原式=ab2-a2b=(-3)×22-(-3)2×2=-30．（8分）
21．原式的倒数是：．（6分）
故原式．（8分）
22．（1）因为∠BOC与∠BOD互余，∠BOD=2025´，所以∠BOC=90-2025´=6935´；（3分）
（2）①因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC+∠BOD＝90°．
因为∠BOC＝4∠BOD，所以5∠BOD＝90°，即∠BOD＝18°．（6分）
②由①∠BOC＝4×18°＝72° （7分）
因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°．
所以∠AOC＝180°-∠BOC＝180°-72°＝108°．
因为OE平分∠AOC，所以∠COE=54．（8分）
所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．（9分）
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型号
20
25
乙型号
35
40
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
D
A
C
B
B
C
C
23．（1）十字框中的五个数的和是中间数23的5倍．（3分）
（2）a-16+a-2+a+a+2+a+16＝5a．（6分）
（3）由5a＝2025得 a＝405，（7分）
405是第203个数，正好是第26行第3个数，（8分）
所以，框住的五个数分别是389，403，405，407，421．（9分）
24．（1）设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯(700-x)只，（1分）
由题意，得20x+35(700-x)＝20000．（2分）
解得x＝300．
所以700-x＝700-300＝400（只）．
答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只；（3分）
（2）300×(25-20)+400×(40-35)＝1500+2000＝3500（元）．
答：该超市可获得3500元的利润；（6分）
（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y只，由题意，得300×(25-20)+(40-35)y+(400-y)×(40×90%-35)＝3100．（8分）
解得y＝300．
答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．（10分）
25．（1）由题得a+2=0，b-2=2，∴a=-2，b=4，（2分）
所以AB=4- (-2)=6. （3分）
（2）设P对应的数为p，则PA=-2-p，PB=4-p，（5分）
∵PA+PB=10，∴-2-p+4-p=10，
解得p=-4，即点P对应的数为-4． （6分）
（3）由题可知动点P：-4+4t，点A：-2+3t，点B：4+2t，
∴|PA|=|t-2|，PB=|2t-8|，（8分）
∵PB=2PA，∴|2t-8|=2|t-2|，
∴2t-8=2(t-2)或(2t-8)+2(t-2)=0， （9分）
∴t的值为3． （10分）