湖南省长沙市2024年七年级上学期数学期末考试试卷【含答案】

这是一份湖南省长沙市2024年七年级上学期数学期末考试试卷【含答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2． 下列图形能折叠成圆锥的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 下面的计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4． 下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式B．是单项式
C．的系数是D．的次数是
5． 下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
6．下列图形中，由能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8． 下列说法中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短
C．射线与射线是同一条射线
D．线段叫做、两点间的距离
9．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．有理数，，在数轴上的位置如图，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如果向东米记作米，那么向西米记作 米
12．若代数式与是同类项，那么 ．
13．已知，则代数式的值为 ．
14．已知，则补角是 ．
15．如图，，，则 度
16．定义一种新运算：对任意有理数，都有，如，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17． 计算：．
18． 解方程：．
19． 先化简，再求值：，其中，．
20．已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值．
21． 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，线段．
（1）求线段的长；
（2）如果点在线段上，且，求线段的长．
22． 某家具厂现有立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿已知制作一张方桌需要张桌面和条桌腿，立方米木材可制作张桌面或条桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．
（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？
（2）若该家具厂的木材进货价为每立方米元，制成方桌后边角废料忽略不计，每张方桌的售价为元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？
23． 如图，直线与交于点，平分交直线于点，平分交直线于点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若：：，求的度数．
24． 已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若，满足，则称方程与方程互为“雅礼方程”；例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“雅礼方程”．
（1）请判断方程与方程是否互为雅礼方程并说明理由．
（2）若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值．
（3）关于，的两个方程与方程，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求的值．
25． 【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图，数轴上的点表示的数为，表示的数为，且点是线段的中点．
（1）点表示的数是 ；
（2）若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，点，同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止设运动时间为秒，则：
点、表示的数分别是▲、 ▲ 用含的代数式表示；
若在运动过程中，存在，请求出的值．
（3）【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图，，平分射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转射线，同时出发，当到达时，运动同时停止设旋转时间为秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的倍，请求出所有符合题意的的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】-10
12．【答案】
13．【答案】-15
14．【答案】
15．【答案】30
16．【答案】2021
17．【答案】解：
．
18．【答案】解：，
，
，
，
．
19．【答案】解：原式
，
，，
原式．
20．【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，
，，，，
．
21．【答案】（1）解：点是线段的中点，
，
点是的中点，
，
；
（2）解：由得，，
，
．
22．【答案】（1）解：设分配立方米木材制作桌面，则分配立方米木材制作桌腿，
根据题意得：，
解得：，
立方米．
答：应分配立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿；
（2）解：根据题意得：
元．
答：该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利元．
23．【答案】（1）解：，分别平分和，
，，
，
，
的度数为；
（2）证明：由得：，
，
，
，
；
（3）解：平分，
，
：：，
：：，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为．
24．【答案】（1）解：方程与方程互为雅礼方程，理由见解答过程．
解方程，得：，
解方程，得：，
，，
方程与方程互为雅礼方程”；
（2）解：对于方程，去分母，方程两边同时乘以，得：，
整理得：，
解方程，得：，
方程方程互为“雅礼方程”，
，
；
（3）解：解方程，得：，
解方程，得：，
对于任何数，与方程都不是“雅礼方程”，
无论为何值，
即：
整理得：，
当时，，此时，
对于任意都，当时恒成立，
．
25．【答案】（1）3
（2）解：|；
到达点时只需用时秒，则此时在线段上．
，，
，
，
解得：或；
（3）解：，平分，
，
射线到达时只需用时秒，此时射线到达，
如图，当时，，，
显然，
，
则，
解得；
当时，，，
如图，
若，
则，
解得；
如图，
若，
则，
解得；
综上所述，的值为或或．