长沙市雨花区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份长沙市雨花区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算结果是（ ）
A.B.C.D.
2.2023年月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资亿元人民币，同比增长．数字亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.单项式的系数是（ ）
A.2023B.C.2D.3
4.若一个角为，则其补角的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算中，正确是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（ ）
A.长方体 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
7.如图，，平分，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
8.若代数式的值为2，则的值为（ ）
A.1B.C.9D.
9.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A.m B. C. D.
10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.5的相反数是___________．
12.若是关于的方程的解，则的值为______
13.若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝_____．
14.如图，已知线段AB=8cm，点M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则线段MP =__________cm．
15.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．
16.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者F说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者F的得分为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17.计算：．
18.解方程：．
19.若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且．
（1）用“＜”号把连接起来；
（2）的值是多少？
（3）判断与的符号．
20.某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
21.整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，求的值．
22.数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．
23.如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．
（1）若点C是线段中点，判断C是否是线段的“巧点”；
（2）如图2，已知，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．
①当t为何值时，P、Q重合？
②当t为何值时，Q为的“巧点”？
24.某公园有以下A，B，C三种购票方式：
（1）某游客一年中进入该公园共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
25.一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作角平分线．

（1）求图1中的度数．
（2）如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方．
①当时，求旋转角的值；
②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张12元
B
年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票