沪教版（五四制）（2024）六年级下册（2024）圆柱及其侧面展开图评课ppt课件

这是一份沪教版（五四制）（2024）六年级下册（2024）圆柱及其侧面展开图评课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，Sπr2，小组合作，这是16等分，分成16等份，这是32等分，VSh等内容，欢迎下载使用。
1、理解圆柱表面积的含义，能够准确运用圆柱表面积公式，解决与圆柱表面积、侧面积相关的各类简单实际问题，计算结果精确无误。2、体会数学与生活的紧密联系，发现生活中众多圆柱形状物体的表面积问题，感受数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。3、探索圆柱体积的计算方法，利用数学思想，体验数学研究的方法。4、让学生掌握圆柱体积的计算方法，运用体积公式解决简单的实际问题。
圆柱的侧面沿着母线展开得到的圆柱侧面展开图是 形.
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
思考：对比长方体、正方体表面积，请同学们思考，圆柱体的表面积是什么？
圆柱的有上下两个底面和一个侧面，共3个面.
其中，S表、S侧和S底分别表示圆柱的表面积、侧面积和底面积，r和h分别表示它的底面半径和高.
例 2 如图，这是一个用新型合金片制作的空心圆柱形工件.已知该工件的底面直径d=10cm，高h=15 cm请确定制作这样一个工件所需合金片的面积(π取 3.14).
解 根据题意，制作这样一个工件所需合金片的面积即为该圆柱的表面积
答:制作这样一个工件所需合金片的面积约为628cm2.
圆的面积公式是怎样推导的?
能不能也用这个思路研究圆柱的体积呢？
各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。
如图，我们可以将圆柱的底面等分为许多扇形，然后沿着扇形的半径将圆柱切开，并重新拼接起来，最终得到一个近似的长方体.如果将圆柱的底面划分得更细，即扇形的数量更多，那么拼接得到的立体图形就会越接近一个真正的长方体.
按照等分线沿着圆柱的高把圆柱切开
拼起来，就会得到一个近似的长方体
发现：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
把圆柱转化成近似长方体的过程中，想一想，什么变了，什么没变？
将圆柱切拼成近似的长方体后，要注意“三变三不变”：（1）三变：形状、表面积、底面周长；（2）三不变：体积、底面积、高。
这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )。
长方体的体积＝ 底面积 × 高
圆柱的体积＝ ×
说一说：根据圆柱的体积公式，你知道哪些条件就可以求出圆柱的体积？
例 3 把一个长、宽、高分别是15cm、10cm、6cm的长方体金属块和一个棱长为8cm的正方体金属块熔铸成一个圆柱体金属块，使这个圆柱的底面直径为12cm.求该圆柱体金属块的高(π取3.14，结果精确到0.1cm).
又因为圆柱的体积V=S底h，所以圆柱体金属块的高答:该圆柱体金属块的高约为12.5cm.
解 ：因为圆柱体金属块的体积等于长方体金属块与正方体金属块的体积之和，所以圆柱体金属块的体积
V=15x10x6+8x8x8=1412(cm3).
又因为圆柱的底面直径为12cm，所以圆柱的底面积
1.如图，正方形ABCD 的边长为3cm，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的表面积是多少(结果保留π)?
解：根据题意，该圆柱的底面半径为3cm，高为3cm
2.如图，已知一个圆柱形的布艺笔袋的长是 20cm，底面直径是 8cm.(1)做这个笔袋至少需要多少布料(π取3.14，结果精确到1 cm2)?(2)求这个笔袋的体积(π取3.14，结果精确到1cm3).
解：（1）3.14×8×20+2×3.14×(8÷2)2 =502.4+100.48 =602.88 ≈603（cm2）
（2）3.14×(8÷2)2×20=1004.8≈1005（cm3） 答：这个笔袋的体积是1005cm3.
答：做这个笔袋至少需要603cm2的布料.
3.如图，已知一个圆柱形实心工件长2m，现把它截成了4段，每段均为圆柱，这些工件的表面积之和比原来这个工件的表面积增加了18.84 dm2.求原来这个工件的体积(π取 3.14).
表面积共增加了6个底面的面积
1.计算下面图形的表面积。
3.14×62×2＋3.14×6×2×15＝791.28(dm2)
2.计算下面各圆柱的体积。(1)
3.14×(10÷2)2×15＝1177.5(cm3)
【点拨】根据圆柱的体积公式，代入题图中的数据计算即可。
3.14×32×12＝339.12(cm3)
3.一个圆柱的侧面积是 75.36 cm2，高是 6 cm，这个圆柱的底面半径是多少厘米？
75.36÷6÷3.14÷2＝2(cm)答：这个圆柱的底面半径是2 cm。
【点拨】由圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长＝2πr，可得圆柱的底面半径＝圆柱的侧面积÷高÷π÷2，即75.36÷6÷3.14÷2＝2(cm)。
4.如图，在一个长 10 cm、宽 4 cm的长方形硬纸片中间固定一根小棒，以小棒所在直线为轴旋转半圈得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
3.14×(4÷2)2×2＋3.14×4×10＝150.72(cm2)答：这个圆柱的表面积是150.72 cm2。
【点拨】由题可知，圆柱的底面直径是4 cm，高是10 cm，根据圆柱的表面积公式，将数据代入计算即可。
5.如图，在一张长方形纸上剪下的阴影部分刚好可围成一个圆柱，求围成的圆柱的表面积。
25.12÷3.14＝8(cm)　8÷2＝4(cm)　15－8＝7(cm)3.14×42×2＝100.48(cm2)25.12×7＝175.84(cm2)100.48＋175.84＝276.32(cm2)答：围成的圆柱的表面积是276.32 cm2。
【点拨】由题意可知，大长方形的长等于圆柱的底面周长，则可求出圆柱的底面直径，再用大长方形的宽减去底面直径，就得到圆柱的高。
6.数学课上，典典和梦梦用橡皮泥捏了一个高为2dm的圆柱。为了探究圆柱的高对表面积的影响，他们在这个圆柱上截下6 cm (如图)，发现橡皮泥的表面积减少了75.36 cm2。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
【点拨】根据题意可知，把圆柱截下6 cm后，表面积减少了75.36 cm2，减少的表面积是高为6 cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式求出圆柱的底面半径，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，把数据代入计算即可。
75.36÷6÷3.14÷2＝2(cm)　2 dm＝20 cm3.14×22×2＋3.14×2×2×20＝276.32(cm2)答：原来这个圆柱的表面积是276.32 cm2。
3.14×32×12＝339.12(cm3)339.12 cm3＝339.12 mL 339.12＜340答：这家果汁生产商欺骗了消费者。
7.说理题 一家果汁生产商生产一种果汁 ，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量 340mL”的字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？(易拉罐厚度忽略不计)
【点拨】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出易拉罐的体积，然后和净含量进行比较，通过大小比较判断是否欺骗了消费者。
8.袁隆平是我国杂交水稻育种专家，世界杂交水稻之父。张伯伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷装入圆柱形粮囤，形成一个底面周长是 12.56 m，高是 0.9 m 的圆柱形。如果每立方米的稻谷约重 0.7 t，那么张伯伯家收割的稻谷约重多少吨？
12.56÷3.14÷2＝2(m)3.14×22×0.9×0.7＝7.9128(t)答：张伯伯家收割的稻谷约重7.9128 t。
【点拨】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入求出稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷大约的质量即可。
9.同同家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为30cm、15cm、25 cm，鱼缸内水深 19cm。鱼缸内有几条金鱼，体积和为 72 cm3，爸爸给鱼缸中的鱼换水时，需要先把金鱼捞出，再把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面直径为 20 cm，倒入的水的高度是多少厘米？(水未溢出)
【点拨】根据题意可知，水的体积不变，先根据长方体的体积公式和金鱼的体积和计算出鱼缸中共有多少立方厘米的水，即倒入圆柱形水桶中的水的体积，再除以圆柱形水桶的底面积求出倒入的水的高度。
(30×15×19－72)÷[3.14×(20÷2)2]＝27(cm)答：倒入的水的高度是27 cm。
10. [易错题] 爸爸用铁皮做了一个圆柱形的储物桶，它的上底面留有一个直径是 40cm的圆口，做这个储物桶至少需要铁皮多少平方厘米？
3.14×(60÷2)2×2＋3.14×60×80＝20724(cm2)20724－3.14×(40÷2)2＝19468(cm2)答：做这个储物桶至少需要铁皮19468 cm2。
【点拨】由题可知，至少需要铁皮的面积等于圆柱的侧面积先加上、下底面积再减去一个直径是40 cm的圆的面积，将题图中数据代入公式计算即可。
12. [易错题] 为了迎接新年，某酒店打算在大厅的一角布置一个高为 2 m 的圆柱形花柱，布置好后，酒店经理觉得花柱有点高，与酒店内的其他设施不协调，就让工作人员沿横截面截掉 2  dm，它的表面积减少了 12.56  dm2，原来圆柱形花柱的体积是多少立方分米？
【点拨】减少的表面积就是截掉的小圆柱的侧面积。先求出底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积，注意要先进行单位的转化。
2 m＝20 dm　12.56÷2÷3.14÷2＝1(dm)3.14×12×20＝62.8(dm3)答：原来圆柱形花柱的体积是62.8 dm3。
13.王师傅制作一个模型，他拿来一 个 棱 长 是 8  dm 的 正 方 体 铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为 4  dm 的圆孔，一直穿通到对面 (如图)。为了防止生锈，王师傅给这个模型中可能与空气接触的表面都喷上了油漆，喷油漆的面积是多少平方分米？
【点拨】由题意可知，喷油漆的面积为这个模型的表面积，这个模型的表面积可以分为内表面积和外表面积，内表面积为底面直径是4 dm，高是8 dm的圆柱的侧面积，外表面积为正方体的表面积减去圆柱的两个底面积，两部分相加即为模型的表面积。
8×8×6－3.14×(4÷2)2×2＋3.14×4×8＝459.36(dm2)答：喷油漆的面积是459.36 dm2。
14.把高 10cm 的圆柱按下面的方式切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了 60 cm2。圆柱的体积是多少立方厘米？
60÷2÷10＝3(cm)　3.14×32×10＝282.6(cm3)答：圆柱的体积是282.6 cm3。
【点拨】观察题图，增加的表面积是两个长方形的面积之和，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，由此可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积即可。
15.如图，利用这张长方形铁皮中的阴影部分，刚好围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
解：设底面直径为d cm。d＋3.14×d＝20.7 d＝53.14×(5÷2)2×(5×2)＝196.25(cm3)答：这个圆柱的体积是196.25 cm3。
【点拨】由题图可知，大长方形的长＝圆柱底面直径＋圆柱底面周长，大长方形的宽＝圆柱底面直径的2倍，圆柱的高＝大长方形的宽。设底面直径为d cm，可列方程为d＋3.14×d＝20.7，解得d＝5。根据圆柱的体积计算公式代入数值计算即可。
16.在一个装有水的圆柱形水桶里，放入一段横截面半径是5cm 的圆柱形钢块。如果把它全部浸入水中(水没有溢出)，那么水面上升 9cm，如 果使水中的圆柱形钢块露出 8 cm 长(竖放)，那么水面下降 4 cm。这段圆柱形钢块的体积是多少立方厘米？
【点拨】根据圆柱形钢块露出水面8 cm长，水面下降4 cm，可知8 cm长的圆柱形钢块的体积等于4 cm高的水的体积，根据将圆柱形钢块全部浸入水中，水面上升9 cm，可知圆柱形钢块的体积等于9 cm高的水的体积。所以用8 cm长的圆柱形钢块的体积除以4再乘9即可求解。
3.14×52×8＝628(cm3)628÷4×9＝1413(cm3)答：这段圆柱形钢块的体积是1413 cm3。
17.有一个玻璃密封器皿如图 1，测得其底面直径为 20cm，高为 20cm。现内装蓝色溶液，正放时，测得液面高 10 cm，如图 2。倒放时，测得液面高 16 cm，如图 3。该玻璃密封器皿的总容量为多少立方厘米？
【点拨】由题可知玻璃密封器皿的总容量等于蓝色溶液的体积加上如题图3放置时空着的部分的体积。根据圆柱的体积计算公式可知总容量＝玻璃密封器皿的底面积×(如题图3放置时空着的部分的高度＋10 cm)。
3.14×(20÷2)2×(20－16＋10)＝4396(cm3)答：该玻璃密封器皿的总容量为4396 cm3。
18.实验操作 兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作：  ①亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是 2cm，高是 12cm。②明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是 1∶1。③强强把 60 枚同样的螺丝钉放入杯中(螺丝钉完全浸没在水中)。④军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是 3∶1。根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？
19.五年级时，我们用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出了梯形的面积公式，如下左图。照这样的思路，你能求出下面右图中这个几何体的体积吗？
【点拨】如图，利用转化思想，可知题中几何体的体积等于底面直径是8 cm、高是(14＋20)cm的圆柱体积的一半。
3.14×(8÷2)2×(14＋20)÷2＝854.08(cm3)答：这个几何体的体积是854.08 cm3。
1.如图，根据图中的已知数据，求下面各圆柱的表面积和体积（结果保留π）。
（1）两个底面的面积为2πr²=2πx3²=2π x9= 18π侧面积=6πx12=72π所以圆柱的表面积S=18π+72π=90π体积=πx3²x12=πx9x12 = 108π
（2）两个底面的面积为2πr²=2πx9²=2πx81 = 162π 侧面积为18πx15= 270π 所以圆柱的表面积S=162π+270π= 432π 体积πx9²X15=πx81 x15 =1215π
2.一个圆柱的体积是16πcm3,且该圆柱的高为4cm。求这个圆柱的底面半径。
解：设这个圆柱的底面半径为rcm，则πr²x4= 16π,解得r=2，答:这个圆柱的底面半径为2cm.
3.圆柱形铁皮桶的 高为1.5m,底面直径为0.8m .现要将100个这种铁皮桶的外侧面刷上防锈漆，已知每平方米的费用是8元，试求这样刷上防锈漆的总费用（π取3.14，，结果精确到1元）。
解：3.14 x0.8 x1.5=2.512 x 1.5=3.768(m²)3.768 x100x8=376.8x8≈ 3014(元)答:这样刷上防锈漆的总费用是3014元。
4.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8和20π的长方形，求这个圆柱的体积（结果保留π）。
5.如图，已知一个圆柱形容器的容积为314cm2，它的底面直径为10cm(π取3.14）。
（1）求这个圆柱形容器的高；
（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器至少需要多少铁皮（不计损耗）？
(1)314÷[3.14 x(10÷2)²]=314÷[3.14 x25]=314÷78.5=4(cm)答:这个圆柱形容器的高是4cm。(2)2x3.14x(10÷2)²+2x3.14x(10÷2)x4=2x3.14x25+2x3.14x5x4=157+125.6=282.6(cm²)答:制作这个圆柱形容器至少需要282.6cm²铁皮。