2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江宁波市专用）（含答案）

这是一份2024-2025学年七年级下学期数学期中测试（浙江宁波市专用）（含答案），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图，∠1的同位角是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
考试范围：浙教版七下第一章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知某种花粉的直径是 0.000038m， 数据 0.000038 可用科学记数法表示为 （ ）
A．38×10−5B．3.8×10−6C．3.8×10−5D．3.8×10−4
3．如图，∠1的同位角是( )
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5C．(a2b)3=a5b3D．a2÷a3=a
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．ax2−a=ax2−1B．−xy2+2xy−y=−yxy−2x
C．a+b2=a2+2ab+b2D．x2−4y2=x−2yx+2y
6．若2x2+ax+32是一个完全平方式，则实数a的值为（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
7．在等式y=3x2+bx+c中，当x=−1时，y=0；当x=2时，y=3，则b与c的值分别为（ ）
A．b=−2 c=−5B．b=2 c=−5
C．b=−2 c=5D．b=2 c=5
8．如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，直径AD平分∠BAC交BC于E,EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，连结DF,DG，要求四边形AFDG面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（ ）
A．△AEGB．△BEFC．△ABCD．△DEG
9．若ab=2，1a+1b=32，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．18B．16C．12D．6
10． 设 a，b 是实数， 定义@的一种运算如下： a@ b=a+b+ab， 则下列结论： ① 若 a=1，b= -2 ， 则 a@b=−3； ②若 (−2)@x=−3， 则 x=1；③a@b=b@a；④a@ (b@c)=(a@b)@c．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知二元一次方程 x4 + y2 =1，用含x的代数式表示y，则y= ，用含y的代数式表示x，则x= .
12．分解因式： 5x2−5y2= ．
13．如图a是长方形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 ．
15．若一元二次方程2x2−4x−1=0的两根为m，n，则3m2−4m+n2的值为 ．
16． 如图，PQ∥MN，l⊥MN，垂足为A，l交PQ于点B，点C在射线AM上．
①若BC平分∠PBA，则∠BCM= ．
②若∠ACBn．（以上长度单位：cm）
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；
（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求m+n2的值．
24．如图
（1）如图1．
①若∠AOB=90°，∠DOB=30°，射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，求∠EOC度数；
②若∠AOB=α，∠DOB=β，射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，求∠EOC的度数；
（2）如图2，已知∠AOD=120°，射线OQ从射线OA开始，以每秒10°的速度顺时针向射线OD旋转，同时射线OP以每秒20°的速度，从射线OD开始逆时针向射线OA旋转，到达射线OA之后又以同样的角速度顺时针返回，直到到达射线OD时两条射线都停止运动，请问当过了多少秒时，∠POQ=12∠AOQ？
答案解析部分
1．C
2．C
解：0.000038=3.8x10-5.
故答案为：C.
科学记数法表示大于0小于1的数：ax10-n（1≤a＜10，n为正整数）.
3．B
解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，
根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠3．
故选：B．
本题考查同位角的定义，其中同位角是指两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，据此定义进行判断，即可得到答案.
4．B
解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B、a2·a3=a5，B符合题意；
C、(a2b)3=a6b3，C不符合题意；
D、a2÷a3=a-1，D不符合题意.
故答案为：B.
根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行化简即可.
5．D
6．D
解：∵2x2+ax+32=2x2+a2x+16是一个完全平方式，16=±42；
∴a2=4×2或−4×2，解得a=16或-16.
故答案为：D.
完全平方式有两种a2−2ab+b2和a2+2ab+b2，代数式如果系数不为1，先提取二次项的系数，根据一次项系数等于±2ab来计算即可.
7．A
8．C
9．A
10．A
解：①∵a@b＝1＋（−2）＋1×（−2）＝−3，∴①正确．
②∵−2@x＝−2＋x＋（−2）x＝−2−x＝−3，解得x＝1，∴②正确．
③∵a@b＝a＋b＋ab b@a＝b＋a＋ab，∴a@b＝b@a，∴③正确．
④∵a@（b@c）＝a@（b＋c＋bc）＝a＋（b＋c＋bc）＋a（b＋c＋bc）＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
（a@b）@c＝（a＋b＋ab）@c＝（a＋b＋ab）＋c＋（a＋b＋ab）c＝a＋b＋c＋bc＋ab＋ac＋abc，
∴a@（b@c）＝（a@b）@c，∴④正确．
综上，正确的结论是①②③④，
故答案为：A．
利用题干中的定义及计算方法逐项分析判断即可.
11．4−x2；4-2y
解：∵x4 + y2 =1
等号两边均乘4得x+2y=4，
∴y=4−x2，x=4-2y.
故答案为： 4−x2 ， 4-2y .
根据移项、系数化为1，分别用含x的代数式表示y和用含y的代数式表示x，即可解答.
12．5(x+y)(x−y)
解： 5x2−5y2=5(x2−y2)=5(x+y)(x−y) ；
故答案为 5(x+y)(x−y) ．
先提取公因式5，再利用平方差公式因式分解即可。
13．126°
14．n2+2n
15．6
16．135°；60°或120°
解：①如图所示：
∵PQ//MN，l⊥MN，
∴∠ABP=∠BAM=90°，
∴∠PBC=12∠PBA=45°，
∵PQ//MN，
∴∠PBC+∠BCM=180°，
∴∠BCM=135°；
故答案为：135°；
②分两种情况，
1)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠CDB=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD+∠CDB=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°；
2)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=120°，
∵PQ//MN，
∴∠BDC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
综上所述：∠ACD=60°或120°，
故答案为：60°或120°。
①根据题意求出∠ABP=∠BAM=90°，再根据平行线的性质求出∠ACD+∠CDB=180°，最后计算求解即可；
②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。
17．（1）−4x3y2
（2）−2523
18．（1）xx−1x+1
（2）x−ya−b
（3）8a−12
（4）44m+nm+4n
19．（1）解：将x=y−4代入，得y−4+y=6，
解得y=5，
将y=5代入x=y−4，
解得x=1，
∴方程组的解为x=1y=5
（2）解：将x2+y+13=1整理，可3x+2y+1=6，
将3x+2y+1=6与3x−2y+1=12相加，
可得6x=18，
解得x=3，
代入后得y+1=−32，
解得y=−52，
∴方程组的解为x=3y=−52
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先去分母整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组.
20．解：化简得：−2b+3a
把a，b的值代入原式=3
【解得】解：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷2b
=9a2+6ab+b2−9a2+b2−6b2÷2b
=6ab−4b2÷2b
=3a-2b
把a，b的值代入原式=3×−13−2×−2=3
根据完全平方公式和平方差公式化简括号内，再根据多项式除以单项式化简，再代入a，b值即可求出答案.
21．（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC−12∠COE,∠BOE=12∠DOE．
∵∠COE+∠DOE=180°．
∴∠AOC+∠BOE=12∠COE+12∠DOE=12(∠COE+∠DOE)=12×180°=90．
∵∠3=∠OGB，
∴AB∥CD．
∴∠AOC=∠1，∠BOD=∠2．
∴∠1+∠2=90°．
（2）解：∵OB平分∠DOE，AB∥CD，
∴∠BOD=∠2=∠BOG=12∠DOG．
设∠2=x，则∠3=3∠2=3x．
∵∠DOG+∠3=180°，
即3x+2x=180°，
解得x=36°
∴∠2=36°．
∴∠1=90°−36°=54°
（1）由角平分线的定义，结合平角的定义得出∠AOC+∠BOE=90°，根据同位角相等，两直线平行证明AB∥CD，由平行线的性质，结合等量代换，证明即可．
（2）由角平分线的定义和平行线的性质得出∠BOD=∠2=∠BOG，设∠2=x，则∠3=3∠2=3x．根据平角的定义建立方程，据此求解．
22．（1）每件A款吉祥物的价格是70元，每件B款吉祥物的价格是40元；
（2）总费用为W与数量m之间的函数关系式为W=30m+400，总费用最少为520元．
23．（1）6m+6n
（2）(m+2n)(2m+n)
（3）49
24．（1）解：①∵∠AOB=90°，∠DOB=30°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°，
∵射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，
∴∠COD=12∠DOB=15°，∠EOD=12∠AOD=60°，
∴∠EOC=∠EOD−∠COD=45°；
②∵∠AOB=α，∠DOB=β，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=a+β，
∵射线OC平分∠DOB，射线OE平分∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD=12(α+β)，∠COD=12∠DOB=12β，
∴∠EOC=∠EOD−∠COD=12α
（2）解：120÷10=12秒．
设t秒后∠POQ=12∠AOQ，
当OP向OA运动，且与OQ相遇前，由题意得
120−(10t+20t)=12×10t，
解得t=247；
当OP向OA运动，且与OQ相遇后，由题意得
10t+20t−120=12×10t，
解得：t=245
当OP向OD运动，追上OQ前，由题意得
10t−(20t−120)=12×10t
解得，t=8；
当OP向OD运动，追上OQ后，由题意得，
(20t−120)−10t=12×10t，
解得：t=24（不合题意，舍去）；
答：当过了247秒或245秒或8秒时，∠POQ=12∠AOQ
（1）①由题图可知∠AOD=∠AOB+∠BOD，利用角平分线的定义可得∠EOD=12∠A0D，∠COD=12∠DOB，求出∠EOD和∠COD的度数，再利用∠EOC=∠EOD−∠COD即可求解；
②将 ∠AOB=α，∠DOB=β分别代入①中的式子计算即可；
（2）先用 ∠AOD的度数除以OD每秒旋转的度数，求出OD运动的时间，再设经过t秒后∠POQ=12∠AOQ，最后分以下几种情况分别列方程求解即可：当OP向OA运动，且与OQ相遇前，由题意得120−(10t+20t)=12×10t；当OP向OA运动，且与OQ相遇后，由题意得10t+20t−120=12×10t；当OP向OD运动，追上OQ前，由题意得10t−(20t−120)=12×10t；当OP向OD运动，追上OQ后，由题意得，(20t−120)−10t=12×10t，最后选择解中t小于或等于OD运动的时间的即为答案.