河南省驻马店市汝南县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省驻马店市汝南县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知，则“★”所表示的式子是，如图，是的角平分线，，垂足为E等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
（注：请在答题卷上答题）
一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知，则图中的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为0.00000031米，0.00000031用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则“★”所表示的式子是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E．若，则的边长为（ ）
A．12B．10C．8D．6
7．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．如图，是的角平分线，，垂足为E．的面积为12，，，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
9．已如关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．B．且
C．D．且
10．如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则（ ）度．
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．因式分解：____________．
12．计算：____________．
13．等腰三角形的两边a、b满足，那么这个三角形的周长是____________．
14．如图所示，，，，，，则____________．
15．如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为____________．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（7分）如图，在中，，，过点A作边上的高，交的延长线于点D，平分交于点E，求的度数．
18．（6分）如图，在四边形中，．在上求作一点P使．（要求：
用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．（9分）如图，已知，点E，F在线段上，且．
请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：____________（只填写一个序号）．添加条件后，请证明．
20．（10分）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用学过的知识证明你的猜想；
（2）过点D作交于点E，若，，求的长．
21．（10分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
22．（12分）乘法公式的探究及应用，
（1）如图1到图2的操作能验证的等式是____________．（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
D．
（2）当，时，则____________；
（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①；
②．
23．（11分）在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动．
（1）操作判断
如图1，在中，，点D为的中点，于点E，于点F．在折叠等腰三角形纸片的过程中，不难发现：，的数量关系是____________．
（2）迁移探究
如图2，在操作探究过程中，小华发现：对于任意的等腰三角形，若将“点D为的中点”改为“点D到顶点B，C的距离相等”，结论仍然成立．请你就图2的情形进行证明．
（3）拓展应用
已知是等边三角形，（2）中的其它条件不变，当，是等腰直角三角形时，请直接写出的度数．
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分