广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1.如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口.
A.3街4巷B.4街3巷C.3街5巷D.3街3巷
2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列每组数据是勾股数的一项是：（）
A.1，1，B.2，3，4C.13，14，25D.8，15，17
5.下列6个数中：，，，，0.12，37，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）.其中是无理数的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.下列说法正确的是（ ）
A.1的平方根与算术平方根都是1B.的算术平方根是2
C.的平方根是D.4的平方根是
8.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.已知线段a、b、c首尾相连后能构成直角三角形，若，，则c的长为（ ）
A.或B.或C.D.
10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即，，，则（ ）
A.8B.10C.12D.13
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.已知点，则点A到x轴的距离是______.
12.的平方根是______；的立方根是______.
13.比较大小：______（填“＞”“=”或“<”）.
14.中，，，，则的面积为______.
15.如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为______m.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：
17.已知：一个正数a的两个不相等的平方根分别是和
（1）求x的值；
（2）求的立方根
18.在平面直角坐标系中，的位置如图所示.
（1）请在图中画出关于y轴对称的图形.
（2）分别写出点C和点A的坐标，并计算的面积.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米.
（1）求梯子顶端A与地面的距离的长；
（2）若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长.
20.已知的整数部分是a，小数部分是b.
（1）写出a，b的值；
（2）求的值.
21.如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时拉紧的绳子的长为，此人把绳子收紧后船移动到点D的位置（即绳子的长为9米），问船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）.
（1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积.
方法1：______；
方法2：______；
根据以上信息，可以得到等式：______；
（2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；
（3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积.
23.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析
【提出问题】已知，求的最小值
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题.
【解决问题】
（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点.设，则.则______+______的线段和；
（2）在（1）的条件下，已知，求的最小值；
（3）【应用拓展】应用数形结合思想，的最大值是______.