四川省宜宾市三中教育集团2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份四川省宜宾市三中教育集团2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）
1．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的单调递减区间为（ ）
A．​ B．​ C．​ D．
3．从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数是（ ）
A．21B．210C．D．
4．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
6．某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投（ ）千元．
A． B．C．D．
7．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．已知是自然对数的底数，，则（ ）
A． B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，共18分，在每个小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9．下列命题正确的有（ ）
A．已知函数在上可导，若，则
B．
C．在R上是增函数
D．在处的切线斜率是
10．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则，
B．函数既有极大值又有极小值
C．若是的极大值点，则在区间单调递增
D．当时，函数有三个零点时
11、已知函数，若有两个极值点，则下面判断正确的有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12、已知函数在处有极大值，则
13、若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有 个
14、已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15、已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
16．已知函数在处的切线与直线垂直
(1)求a的值；
(2)求的单调区间和极值.
17．已知抛物线过点．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．
18．已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数
(1)当时，证明：；
(2)若在区间单调递增，求实数的取值范围；
(3)若且，，证明：．
宜宾市三中教育集团高2023级高二下三月月考
数学试题答案
单选：DCBA ABCA
多选：BCD ABD ACD
填空：3 52
11、解：由题意知：定义域为，；
当时，，有且仅有一个极值点，不合题意；
当时，令，则；
由题意，且所以，
对于A，是方程的两根，，A正确；
对于B，，，
，；
，，
，B错误；
对于C，当时，，当时，单调递减，
，C正确；
对于D，，
是方程的两根，，，
，
令，，
在上单调递增，，，D正确.
故选：ABD.
四、解答题
15、解：（1）由题意，
又，所以曲线在点处的切线方程为，
即分
由题意
由，，又由，
则在递减，递增.
, 分
16．解：（1）由题意知，
所以，又函数在点处的切线与直线垂直，
所以，解得，即a的值为分
由（1）知，，
令，解得或，
所以当或时，，当时，，
所以的单调递增区间为、，单调递减区间为，
又，，所以的极大值为，极小值为分
17．解：（1）由抛物线C：过点P（1，1），得.
所以抛物线C的方程为. 抛物线C的焦点坐标为（，0），准线方程为分
（2）由题意，设直线l的方程为（），l与抛物线C的交点为，.
由，得分
则，分
因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为，点A的坐标为分
直线ON的方程为，点B的坐标为分
因为
， 所以.
故A为线段BM的中点分
18．解：（1）因为，所以分
因为，若，即时，在上单调递增，分
若，即时，令，得；
令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.
综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减分
（2）因为，恒成立，
所以，则，分
令且，则，
令，则，故在上单调递增，分
又，所以时，；时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，，分
所以，实数的取值范围为分
19．解：（1）由，，得，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以．分
（2）由题在区间上恒成立，在区间上恒成立.
令，
上恒成立，递增
， 分
(3)由可得，两边取对数并整理，
得，即，分
不妨设，由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，， 而，且当时，恒成立，得到，分
记，，
则，
所以函数在上单调递增，分
所以，即，于是，
又在上单调递减，所以．分
所，得证．分