2024-2025学年江西省宜春市部分学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省宜春市部分学校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数求导正确的是( )
A. (csx)′=sinxB. (ln2)′=12C. (x4)′=x3D. (2x)′=2xln2
2.设函数f(x)在R上可导，其导函数f′(x)的图象如图所示，则( )
A. 函数f(x)有极大值f(1)
B. 函数f(x)有极大值f(2)
C. 函数f(x)的单调递增区间为[0,1]
D. 函数f(x)的单调递增区间为[0,2]
3.已知a∈{3,6,7}，b∈{2,4,5}，则方程x2a2+y2b2=1可表示焦点在x轴上的不同椭圆的个数为( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
4.在等差数列{an}中，a3+a7=12，则S7−S2的值是( )
A. 12B. 18C. 24D. 30
5.已知f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，且∀x∈R，f′(x)>2x，f(2)=5，则不等式f(x)>x2+1的解集为( )
A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (−∞, 2)D. ( 2,+∞)
6.已知正项数列{an}满足lg3an+1−lg3an=1(n∈N∗)，且a3+a5+a7=9，则lg3(a2+a4+a6)的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，已知F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足F1P//F2Q，且|F2Q|=|F2P|=3|F1P|，则双曲线C的离心率为( )
A. 105
B. 52
C. 153
D. 102
8.已知函数f(x)=ex−12ax2，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>1恒成立，则a的取值范围是( )
A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (0,1)D. (0,1]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导运算正确的是( )
A. 若y=(x+1)lnx，则y′=lnx+1x+1
B. (csπ)′=−sinπ
C. (xx+1−2x)′=1(x+1)2−2xln2
D. (ln2x)′=12x
10.已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2−6x+4y+9=0，则( )
A. 两个圆心所在直线的斜率为−23
B. 两个圆公共弦所在直线的方程为3x−2y−5=0
C. 过点C1作直线l使圆C2上有且只有一个点到l的距离为1，则直线l的方程为5x−12y=0
D. 过点C2作圆C1的两条切线，切点为A，B，则直线AB的方程为3x−2y−1=0
11.如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法⋅商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，⋯⋯.设第n层有a个球，从上往下n层球的总数为Sn，则下列结论正确的是( )
A. S6=56
B. an−an−1=n−1(n≥2)
C. 1a1+1a2+1a3+⋯+1an0)上的一点，直线x=my+n交C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之积等于2．
(1)求C的准线方程；
(2)证明：n=m−74．
18.(本小题13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=−1，且3anan+1=an−2an+1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn=2nanan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：−2≤Tn