2024-2025学年天津市滨海新区塘沽第二中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年天津市滨海新区塘沽第二中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共12小题，共60分。
1.下列求导运算正确的是( )
A. sinx′=−csxB. 1x′=lnxC. 3x′=x3x−1D. x′=12 x
2.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为( )
A. 24B. 16C. 13D. 48
3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=−x+8，则limΔx→0f(5+Δx)−f(5)Δx=( )．
A. 1B. 3C. −3D. −1
4.已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )
A. B.
C. D.
5.已知函数f(x)的图象与直线4x−y−4=0相切于点2,f(2)，则f(2)+f′(2)( )
A. 4B. 8C. 0D. −8
6.函数f(x)=x−2lnx的单调递增区间是( )
A. (−∞,0)和(2,+∞)B. (2,+∞)
C. (−∞,2)D. (0,2)
7.从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有
A. 27个B. 30个C. 36个D. 60个
8.若函数f(x)=ln(x+1)−mx在区间(0,+∞)上单调递减，则实数m的取值范围是( )
A. (−∞,−1]B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. [1,+∞)
9.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有( )
A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种
10.已知x−2xn的展开式中，第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中x2的系数为( )
A. 60B. −60C. 448D. −448
11.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一､创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港､澳门.访问期间，甲､乙､丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲､乙､丙互不相邻，则不同的排法有( )
A. 2880种B. 1440种C. 720种D. 360种
12.已知f(x)=x3−3x+3−xex,g(x)=lnx+a+1，∃x1∈[0,2],∀x2∈[1,3]，使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是( )
A. 12e,+∞B. [1,+∞)C. −1e,+∞D. [−2,+∞)
二、填空题：本大题共8小题，共40分。
13.若Cn13=Cn7，则Cn18= ．
14.已知函数f(x)=ln(2x+1)，则f′(0)= ．
15.2x+1 x9展开式中的常数项是 ，二项式系数之和为 ．
16.曲线f(x)=csx1+x与曲线g(x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线互相垂直，则a= ．
17.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b= ．
18.如图所示，积木拼盘由A,B,C,D,E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是 ．
19.若函数f(x)=x2−12lnx在其定义域的一个子区间(k−1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 ．
20.若函数f(x)=xlnx−a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（12分）已知函数f(x)=13x3−ax+13,a∈R，且满足f′(2)=0．
(1)求实数a的值；
(2)求函数y=f(x)的极值．
22.（12分）已知函数f(x)=x2+x−ln(x+a)+3b在x=0处取得极值0．
(1)求实数a，b的值；
(2)若关于x的方程f(x)−m=0(m∈R)在区间−12,2上恰有2个不同的实数解，求m的取值范围；
23.（12分）已知函数f(x)=lnx−ax，g(x)=ex，a∈R(e是自然对数的底数)
(1)若f(x)在点1,f(1)处的切线方程为2x+y+1=0，求实数a的值
(2)求f(x)的单调区间
(3)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围
24.（14分）已知函数f(x)=xlnx．
(1)求曲线f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)已知函数g(x)=f(x)x+2x2，求g(x)的单调区间；
(3)若对于任意x∈1e,2e，都有f(x)≤ax−e(e为自然对数的底数)，求实数a的取值范围．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.A
5.B
6.B
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.C
13.190
14.2
15.672；512
16.0
17.−7
18.960
19.1≤k2时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
−2