2024-2025学年青海师大附属第二实验中学高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年青海师大附属第二实验中学高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=(3x−1)ex的导函数为( )
A. f′(x)=(3x−1)exB. f′(x)=(3x−2)ex
C. f′(x)=(3x+1)exD. f′(x)=(3x+2)ex
2.函数f(x)定义在R上的可导函数，若Δx→0limf(x0+Δx)−f(x0−2Δx)Δx=1，则f′(x0)=( )
A. 2B. 3C. 13D. −3
3.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A. 函数f(x)在(−∞,−4)上单调递减B. 函数f(x)在x=2处取得极小值
C. 函数f(x)在x=−4处取得极值D. 函数f(x)只有一个极值点
4.已知函数f(x)=lnx−ax在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A. a≥0B. a≥1C. a≥13D. a>13
5.将6封信投入4个邮筒，且6封信全部投完，不同的投法有( )
A. 46种B. 64种C. 4种D. 24科
6.某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，则教师不站在两端，且甲、乙相邻的概率为( )
A. 25B. 310C. 15D. 110
7.若点P在曲线y=x3− 3x上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )
A. [0,π2)B. [0,π2)∪(π2,2π3]C. [2π3,π)D. [0,π2)∪[2π3,π)
8.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(12)=2e，其中e是自然对数的底数，对任意x∈R，恒有f′(x)+2f(x)>0，则不等式f(x)−2e2−2x>0的解集为( )
A. (−∞,e)B. (−∞,12)C. (12,+∞)D. (e,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f(x)=13x3−x2+x的导函数为f′(x)，则( )
A. f′(1)=0B. x=1是函数f(x)的极值点
C. f(x)存在两个零点D. f(x)在(1,+∞)上单调递增
10.已知函数f(x)=13x3+12x2−2x+1，若函数f(x)在(2a,2a+3)上存在最小值，则a的可能取值为( )
A. −12B. 12C. −1D. 0
11.已知函数f(x)=ex−x(其中e=2.71828…为自然对数的底数)，则下列说法正确的是( )
A. y=f(x)在R上单调递增
B. 曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1
C. 若∀x>1，f(ax)≥f(lnx)，则正实数a的最小值为1e
D. 若em+lnm=2m，则m+lnm