青海省青海师范大学附属实验中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份青海省青海师范大学附属实验中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U=1,2,3,4,5，A=1,3，B=1,2,4，则∁UA∪B=( )
A. {1,3,5}B. {1,3}C. {1,2,4}D. {1,2,4,5}
2.已知csαcsα-sinα= 3，则tanα+π4=( )
A. 2 3+1B. 2 3-1C. 32D. 1- 3
3.“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知2a=5，lg83=b，则4a-3b=( )
A. 25B. 5C. 259D. 253
5.函数f(x)=cs(x+3π)x-sinx的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数f(x)=-x2-2ax-a, xe2y+1C. 1xy3
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0)，且对称轴为x=-1，则以下选项中正确的为( )
A. b2>4acB. 2a-b=1C. a-b+c=0D. 5ah(1)=0，∴g'(x)>0，
∴g(x)在1,x0递增，∴g(x)>g(1)=0，不合题意．
综上，实数a的取值范围是a≤e2．

19.解：(1)b=0时，f(x)=lnx2-x+ax，其中x∈(0,2)，
则f'(x)=1x+12-x+a=2x(2-x)+a,x∈(0,2)，
因为x(2-x)≤2-x+x22=1，当且仅当x=1时等号成立，
故f'(x)min=2+a，而f'(x)≥0成立，故a+2≥0即a≥-2，
所以a的最小值为-2.，
(2)f(x)=lnx2-x+ax+b(x-1)3的定义域为(0,2)，
设P(m,n)为y=f(x)图象上任意一点，
P(m,n)关于(1,a)的对称点为Q(2-m,2a-n)，
因为P(m,n)在y=f(x)图象上，故n=lnm2-m+am+b(m-1)3，
而f(2-m)=ln2-mm+a(2-m)+b(2-m-1)3=-lnm2-m+am+b(m-1)3+2a，
=-n+2a，
所以Q(2-m,2a-n)也在y=f(x)图象上，
由P的任意性可得y=f(x)图象为中心对称图形，且对称中心为(1,a)．
(3)因为f(x)> -2当且仅当10在(0,1)上恒成立，
设g(t)=lnt+11-t-2t+bt3,t∈(0,1)，
则g'(t)=21-t2-2+3bt2=t2-3bt2+2+3b1-t2，
当b≥0，-3bt2+2+3b≥-3b+2+3b=2>0，
故g'(t)>0恒成立，故g(t)在(0,1)上为增函数，
故g(t)>g(0)=0即f(x)> -2在(1,2)上恒成立．
当-23≤b -2的解为(1,2)．
综上，b≥-23．