2025年浙江省中考数学适应性模拟练习试卷解答

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（3分）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，
下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），
则日温差最小的城市是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数的大小比较．根据有理数的减法运算求解，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，，，，，
∵，
∴重庆温差最小，
故选：C．
2．（3分）如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键．俯视图是指从上往下看得到的图形．注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．
【详解】解：从俯视角度观察该空心圆柱体，内圈和外圈都可以看见，所以画两个实线的同心圆，故俯视图是：
故选：A．
3．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，
上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．
用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为，
故选：C．
4．（3分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据点在数轴上的位置，得出，，然后根据有理数的除法法则，加法法则以及乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：由数轴知：，，
∴，，，，，，
∴，，
故选：D．
5．（3分）杭州亚运会吉祥物“莲莲”寓意纯洁善良、活泼可爱、热情好客、美丽动人，
某亚运会专卖店某周销售吉祥物“莲莲”的个数统计如下：
这一周该店销售“莲莲”的个数的中位数和众数分别是（ ）
A．45，46B．46，45C．47，45D．46.5，45
【答案】B
【分析】本题主要考查众数与中位数的计算，掌握众数与中位数的定义并应用是解题的关键．
根据中位数、众数的定义即可求得．
【详解】观察数据可知，45出现二次，次数最多，故众数为45；将数据从小到大排列为：40，45，45，46，47，48，50，则中位数为46．
故选：B．
（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．
已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换，根据位似关系得到，得到相似比再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：∵线段与线段是位似图形，位似中心为点O．点，的坐标分别为，．
∴，，与x轴平行，
∵，
∴，
∴相似比为，
∵点，
∴点的对应点A的坐标是，即
故选：A．
（3分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．
如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，
把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是
类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．
【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，
可推出图2所示的算筹表示的方程组：
故选：A．
（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．
如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．
连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（ ）

A．B．C．D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，先证出，利用等角对等边可证出，然后利用勾股定理求出的长，进而即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决此题的关键．
【详解】解：∵由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，
∵在中，，
∴，
∴,
∴，
故选：B．
9．（3分）．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小．
【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，
反比例函数的图象上有，两点，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
故选：A．
10．（3分）如图，在中，相交于点O，．
过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，
下列代数式的值不变的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案．
【详解】解：过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：x2y﹣y =_____________．
【答案】y（x+1）（x﹣1）．
【解析】
【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．
【详解】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为y（x+1）（x﹣1）．
12 .（3分）如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．

【答案】/0.25
【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：总面积为个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半，
阴影部分的面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
13．（3分）已知方程，则 ．
【答案】
【分析】根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验．
【详解】解：，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
14.（3分）边长均为5的正五边形与一个正六边形按如图所示的方式拼接在一起，连接，
则以为半径的与六边形及重叠部分图形的面积之和为 （结果保留）．

【答案】
【分析】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，求扇形面积，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．
根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角和正六边形的内角，然后根据周角的定义和等腰三角形性质求出，然后利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示，
由题意得：正六边形的每个内角都等于，
正五边形的每个内角都等于，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
故答案为：．
（3分）如图，D，E分别是边，的中点，连接，．
若，则的长为

【答案】4
【分析】本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的判定，由三角形中位线定理得得出得出
【详解】解：∵D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：4
（3分）如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．
若点为的中点，平分，则 ．

【答案】/
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握是解答本题的关键．延长交于点，可证，得到，设，，则，根据平行线分线段成比例得到，得到，能够得到，根据勾股定理得，，能够得到，先计算即可求得．
【详解】解：延长交于点，
由折叠得，，，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
点为的中点，
，
设，，则，
在矩形中，
，，
，
即，
，
即，
，
即，
，
在中，，
在中，，
，
，
即，
化简得，
解得（舍），，
即，
，
即，
故答案为：．
（本大题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．（8分）计算：．
【答案】3
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数幂以及零指数幂，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
18．（8分）解方程组： 12x−4y=30y−2x=15
【答案】x=−12y=−9
【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组特点选择合适的方法求解是解题关键．利用加减消元法求解即可．
【详解】解：12x−4y=30①y−2x=15②，
由②得：4y−8x=60③，
由①+③得：−152x=90，
解得：x=−12．
将x=−12代入②得：y−2×−12=15，
解得：y=−9，
∴原方程组的解为x=−12y=−9．
19．（8分）如图，分别是边上的高和中线，已知，，．

(1)求的长；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由是边上的高得到，由，，得到则，即可得到答案；
（2）过点E作于点F，由分别是边上的中线，得到，由得到，勾股定理求出，再由勾股定理得到，即可得到的值．
【详解】（1）解：∵是边上的高，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴；
（2）解：过点E作于点F，
∵分别是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴.
（8分）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．
在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．
在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，
面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，
下面给出了部分信息．
信息一：评委给甲同学打分的条形统计图：

信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图：

信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
填空： 分， 分；
(2) 在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．
据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，
综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．
【答案】(1)8.5，8
(2)丙
(3)乙
【分析】本题考查折线统计图，条形统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）根据中位数和众数的定义可得答案；
（2）根据方差的意义解答即可；
（3）根据加权平均数公式计算即可．
【详解】（1）解：把丙的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故中位数，
由条形统计图可知甲的得分的最多的是8分，故众数；
故答案为：8.5，8；
（2）由题意可知，甲的数据在5和10之间波动，乙的数据在6和10之间波动，丙的数据在8和10之间波动，所以评委对丙同学的评价更一致；
故答案为：丙；
（3）甲的综合成绩为：（分），
乙的综合成绩为：（分），
丙的综合成绩为：（分），
，
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为：乙．
（8分）尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．
已知：在四边形中，，，用尺规作图作，的角平分线．
下面是两位同学的对话：

依据小柯的“新方法”解答下列问题．
(1)说明是的角平分线的理由．
(2)若，垂足为O，当，时，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)4
【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角的平分线、平行四边形的性质、圆的基本性质．
（1）根据作图的方法可知，根据等边对等角可知，根据平行四边形的性质可知，根据平行线的性质可知，等量代换可知，所以可知平分；
（2）先根据已知证明，可得，由此证明四边形为平行四边形，进而得出，，由，即可解题．
【详解】（1）解：以D为圆心，DA长为半径画弧，交于点E，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即平分，
（2）∵
∴，即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，又∵，
∴四边形为平行四边形．
∴，，
∴，
∴
（10分）如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．
两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，
在学校停留分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早分钟到达瓯华站．

(1)求两人步行的速度．
(2)求出图中出租车行驶时路程与时间的函数解析式．
(3)求学校到瓯华站的路程．
【答案】(1)米/分钟
(2)
(3)米
【分析】本题考查一次函数的应用．
（1）根据速度路程时间计算即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）设两人出发m分钟时小温到达瓯华站，则两人出发分钟时小州到达瓯华站，根据两人分别到达终点时的路程相等列关于m的方程并求解，将m的值作为t的值代入S与t的函数关系式，求出对应S的值即可．
【详解】（1）解：（米/分钟），
答：两人步行的速度是米/分钟；
（2）解：（分钟），
（米），
设与的函数解析式为（、为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，
解得，
与的函数解析式为；
（3）解：设两人出发分钟时小温到达瓯华站，则两人出发分钟时小州到达瓯华站．
，
解得，
当时，．
答：学校到瓯华站的路程是米．
23．（10分）已知二次函数．
(1)若二次函数的图象经过，两点，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数的顶点在x轴上时，求的最小值；
(3)在（1）的条件下，直线l经过，两点，且在时，
直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，直线与抛物线的交点．
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据二次函数的的顶点在x轴上得到，从而，根据二次函数的性质即可求解；
（3）根据题意求出由直线l与函数的图象在点和之间（包含这两个端点）有一个交点，作出图象，分别求出直线l过点或时t的值，或者直线l过二次函数图象顶点时t的值，即可解答．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过，两点，
∴，解得，
∴该二次函数的解析式为．
（2）解：二次函数的顶点为，即，
∵该顶点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最小值．
（3）解：由（1）得，，
∵，
当时，，
当时，，
∴函数的图象在点和之间（包含这两个端点），
设直线l的解析式为，
当直线l经过点时，
把点，代入函数，
∴，解得，
∴直线l的解析式为，
∵点在直线l上，
∴；
当直线l经过点时，
把点，代入函数，
∴，解得，
∴直线l的解析式为，
∵点在直线l上，
∴；
当直线l经过点二次函数图象的顶点时，
∵直线l过点，
∴直线轴，
∴；
综上所述，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围为或．
24．（12分）如图 1，四边形 是 的内接四边形， 为对角线，
且 为 的直径， ，已知 ， ．

(1)求 的长；
(2) 如图 2， 为 上一点，过 作 ，其反向延长线交 于点 ，
连结 、 、 ，若 ，
① 求 的值；
② 试求 的长．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）连结，设与交于点P，由垂径定理可得P为中点，结合O为圆心，可求出，求出，然后利用勾股定理即可求解；
（2）①先证明，再证明得，设，由，，，再利用勾股定理求出即可求解．
②证明得，求出，，再证明得，进而可求出 的长．
【详解】（1）解：连结，设与交于点P
∵，
∴，
∴，
∴P为中点，
∵O为圆心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（2）①∵，
∴．
∵ 为 的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
设，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
②∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又由①得，
∵，
∴，
∴，
解得．星期
一
二
三
四
五
六
日
个数
40
45
50
48
45
46
47
同学
面试成绩
评委打分的中位数
评委打分的众数
甲
78
8
n
乙
86
9
10
丙
87
m
8
小衢 我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法．
小柯 我想到了新方法：
如图所示，以为圆心，长为半径画弧，交于点，
连结，那么就是的角平分线；
同理，以为圆心，长为半径画弧，交于点，
连结，那么就是的角平分线．