2025年浙江省杭州市中考数学适应性练习试卷解答

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
A．B．C．2025D．
（3分）钱塘江，古称浙，全名“浙江”，是吴越文化的主要发源地之一．
如果以北源新安江起算，河流长度约为589000米，数据589000用科学记数法表示为（ ）

A．B．C．D．
（3分）．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，
有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）

A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+4a＝6a2
如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．
若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
6．（3分）2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）

A．B．C．D．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（ ）

A．B．C．D．
（3分）如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
（3分） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形
都是正方形．连结并延长，交于点，点为的中点．
若，则的长为（ ）

A. 4B. C. D.
（3分）如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上）
的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．
若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（ ）

A．5B．1C．3D．2
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）要使分式有意义，x的取值范围是 ．
12．（3分）某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是_______

（3分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，
每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，
摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是 ．
14．（3分）如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留）

15．（3分）如图，菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，OB•AC＝160，
双曲线（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则该双曲线解析式为 ．

（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；
如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则 ．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
（8分）某中学准备开展春学期社会实践活动，
学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地．
为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有__________人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________；
(4)已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数．
（8分）如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，
托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，
支撑板可绕D点转动．如图2，若．
(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21．（10分）如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，
拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，
其中乙规格比甲规格每套贵20元．

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
（10分）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．
乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．
图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的关系图象．

(1)求所在直线的表达式．
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
（12分）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，
抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，
求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
（12分）小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：
如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

(1)复习回顾：求的长．
(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．
①当点G是的中点时，求证：；
②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．