山东省淄博市张店区2025年九年级中考一模数学试卷（解析版）

这是一份山东省淄博市张店区2025年九年级中考一模数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几何体中，该几何体的三视图都相同的是（ ）
A. 三棱柱B. 圆锥
C. 圆柱D. 球
【答案】D
【解析】A、三棱柱主视图是一个矩形，中间可能有一条竖线（表示三棱柱的棱）．左视图是一个矩形．俯视图是一个三角形．三视图不相同，所以A选项错误；
B、圆锥主视图是一个等腰三角形．左视图是一个等腰三角形．俯视图是一个圆及圆心（表示圆锥的底面和顶点的投影）．三视图不相同，所以B选项错误；
C、圆柱主视图是一个矩形．左视图是一个矩形．俯视图是一个圆．三视图不相同，所以C选项错误；
D、球无论从哪个方向看，球的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的圆，即三视图都相同，所以D选项正确．
故选：D．
2. 下列各式中，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，等式不成立，故该选项不符合题意；
B．，等式成立，故该选项符合题意；
C．，等式不成立，故该选项不符合题意；
D．，等式不成立，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 2025年春节假期，是中国“春节”申遗成功后的首个农历新年．镇江各大旅游景区、文博场馆、商业街区人流如潮，文旅市场呈现出“年味浓、人气旺、消费热”的繁荣景象．综合各方数据测算，2025年春节期间，镇江全市接待游客约7120000人次．数据7120000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
4. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，
故选：C．
5. 学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A. 平均数为73分钟B. 众数为88分钟
C. 中位数为67分钟D. 方差为25平方分钟
【答案】A
【解析】平均数为（分钟），
7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，
在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，
方差为：，
观察四个选项，选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合同意．
故选：A．
6. 如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐减小，因此选项符合题意．
故选：．
7. 如图，在中，，以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，作于点，
由题意得垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
8. 某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，7完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，2完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运x可以完成后一半任务，则根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，化简得，
故选：A．
9. 对于点P和线段，给出如下定义：若将线段绕点P旋转可以得到的弦（，分别是A，B的对应点），则称线段是的以点P为中心的“和谐线段”．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点的，连接，已知线段是的以点P为中心的“和谐线段”，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵的半径为1，∴都在上，
如图，
∵，
∴劣弧（不包括端点）上的任意一点到点P的距离都小于1，优弧（不包括端点）上任意一点到点P的距离大于1，
∴点B只能在C、D这两个位置，
同理可得点A只能在，这两个位置，
∴或，
当时，此时旋转角度为180度，符合题意，
当，此时点A旋转到其对应点时的旋转角度大于90度，点B旋转到其对应点时的旋转角为90度，不符合题意，
∴，
故选：B．
10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是延长线上一动点，连接交于点P，将绕点O逆时针旋转得到，连接，，．若，，，则等于（ ）
A. 27B. C. 54D.
【答案】B
【解析】如图，过点作，交于点，过点作于点，过点作于点，取的中点，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
设PN=aa>0，则，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴，，，
∵在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 因式分解：a3－a=______．
【答案】a（a－1）（a + 1）
【解析】a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）．
12. 如图，已知，，则的度数为______度．
【答案】127
【解析】∵，∴，∴，
∵，∴，
故答案为：127．
13. 已知二次函数，当时，的取值范围为______．
【答案】
【解析】，
当时，函数的值最小，最小值为，
，
当时，函数值最大，最大值为，
的取值范围为，
故答案为：．
14. 如图，在直径为6的中，点E，F在半圆上，C是直径上一点，连接．若满足，且，则弦的长为______．

【答案】
【解析】延长交于，连接交于，连接，，

∵，，
∴，
∵，∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵直径为6的，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，双曲线与直线相交于点A，B，在直线上取点，，…，依次以，…为对角线分别向外作左、右一组对边垂直于x轴的矩形，…．矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：；矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：；矩形的四条边与该双曲线的交点由第一象限逆时针依次记为：，…．按此规律，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】根据题意可知：在矩形上，在矩形上，,在矩形上，因此每个矩形上都有4个点，
∵，
∴点在矩形上，且在第一象限内，
∴横坐标为，
把代入得：，
∴．
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）
16. 先化简，再求值：，其．
解：
，
将代入得，原式＝．
17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，连接，，使，．
（1）上面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明；
（2）在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积．
解：（1）选择小明同学的说法，证明如下：
∵，，∴，
在和中，∵，∴；
选择小颖同学的说法，证明如下：
∵，，∴，
在和中，∵，∴；
（2）∵，
∴，
∵，平行四边形，
∴，∴，
∴平行四边形的面积．
18. 已知关于的二元一次方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
解：（1）关于的二元一次方程组，
将①＋②，得，
，
，
；
（2）解关于的二元一次方程组，得
均为非负数，
，且，
的取值范围为；
（3），，
∵，随着的增大而增大，
，
的最大值，的最小值．
19. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对该校七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）素进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图①、②两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 度，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共800名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数；
（3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率．
解：（1）该校此次调查共抽取了（名）．
扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为，
组中八年级的学生人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）（人），
答：估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约280人；
（3）将七年级的2名同学分别记为，将八年级的2名同学分别记为，列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果有：，，，，，，，，共8种，
所以，恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为．
20. 如图，直线与双曲线相交于点A，B（点A在第一象限，点B在第三象限），与x轴相交于点C，过点A作轴于点D，连接并延长交该双曲线于点E，连接，已知．
（1）请直接写出该双曲线的表达式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式的解集．
解：（1）先标注图形，
当时，，∴点；
当时，，∴，即.
设点的坐标为，则，
∴，
即，
解得（舍去）或，∴点，.
将点代入反比例函数的关系式，得，
∴反比例函数的关系式为；
（2）设直线的关系式为，根据题意，得，解得，
∴直线的关系式为.
将两个关系式联立，得，解得（舍去），
∴点.
过点E作轴，交于点G，
当时，，∴点，∴.
将直线和反比例函数关系式联立，得，解得（舍去），
∴点.
∴；
（3）当或时，.
21. 解答
解：任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为；
任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵要尽量让利于顾客，
∴．
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．
22. 综合与实践：
【实践操作】
（1）如图，将矩形对折，使与重合，得到折痕，展开后再一次折叠，使点落在上的点处，并使得折痕经过点，得到折痕．
【问题提出】
（2）在（）的条件下，已知，，求的长．
【问题探究】
（3）如图，在（）的条件下，若点是射线上的一个动点，将沿翻折，得，连接．设，在点从点出发沿射线方向运动的过程中，当取得最大值时，解决下列问题：
求的长；
直接写出的长．
【问题拓展】
（4）如图，在（）的条件下，延长至点，使，连接．问在点从点出发沿射线方向运动的过程中，是否存在以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．
解：[问题提出]（）由（）得：，∴，
∴，∴，∴，
由折叠性质可知：，
∴，
∵四边形是矩形，∴，
∴；
[问题探究]（）∵点是射线上的一个动点，沿翻折，得，
∴，
∴点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，
∵，
∴当直线与圆相切，即时，取最大值，
∴由勾股定理得：；
当在上方时，如上图，
∵沿翻折，得，
∴，，
由（）得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当在下方时，过作交延长线于点，
由上得，，∴，
∵沿翻折，得，
∴，∴，
∴，∴，
设，
∴，解得：，
∴；
[问题拓展]（）存在，理由，
如图，当与重合时，
此时，
∴
∵，∴，
∵，∴四边形为矩形，∴；
如图，当时，
∴，
综上可知：的长为或．
23. 如图Ⅰ，已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，且，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图Ⅱ，已知点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，连接交轴于点，连接，．若，求点的坐标；
（3）如图Ⅲ，将抛物线沿轴向左平移个单位长度得到一个新抛物线，新抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为．
请直接写出新抛物线的表达式，并直接判断点是否在新抛物线上（不必说明理由）；
过点作直线与新抛物线交于点（点异于新抛物线与轴的交点），与抛物线交于另一点．问是否存在直线，使得的内切圆的圆心在直线上？若存在，请求出直线的表达式：若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴点的坐标为，点的坐标为，
将，，代入，得，解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）由抛物线：，
∴顶点的坐标为，
当时，，解得，，
∴与轴的交点的坐标为，
设直线的表达式为，将，，
代入中，得，解得，
∴直线的表达式为，
∴直线与轴的交点的坐标为，
∴，，∴，
根据等底等高三角形的面积相等得，∴，
∵，∴，
∴的边上的高与的边上的高的比，
∴，
将代入抛物线中，得，（舍去），
∴点的坐标为；
（3）∵将抛物线沿轴向左平移个单位长度得到一个新抛物线，
∴新抛物线的表达式：，
当时，，∴点在新抛物线上；
存在，理由如下：
∵直线过点，
∴设直线的表达式为，
将新抛物线的表达式：与直线的表达式为联立，
得，解得（舍去），，
∴点坐标，
将抛物线的表达式与直线l的表达式为联立，
得，解得（舍去），，
所以，点坐标为，
如图，分别过点，作轴于点，轴于点，
∵的内切圆的圆心在直线上，
∴直线平分，∴，
∵，∴，
∴，∴，解得，，
∵点在直线的左侧，点在轴的右侧，
∴，∴，∴，
∴直线的表达式为．制定某品牌新能源汽车的销售方案
背景
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
素材1
某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．
素材2
新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量．
素材3
中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．
问题解决
任务1
求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量月平均增长率．
任务2
根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．