江苏省宿迁市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省宿迁市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A.和不是同类项，不能合并，原式计算错误；
B.，原式计算错误；
C.，计算正确；
D.和不是同类项，不能合并，原式计算错误；
故选：C．
2. 下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，9D. 2，2，4
【答案】B
【解析】A、1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形，此项不符合题意；
B、2+3＞4，满足两边之和大于第三边，能搭成三角形，此项符合题意；
C、3+4＜9，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形，此项不符合题意；
D、2+2=4，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形，此项不符合题意．
故选：B．
3. 如图，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、能通过“同位角相等，两直线平行”判定直线，不能判定直线，所以本选项不符合题意；
B、能通过“同旁内角互补，两直线平行”判定直线，不能判定直线，所以本选项不符合题意；
C、能通过“内错角相等，两直线平行”判定直线，所以本选项符合题意；
D、，不能判定直线，所以本选项不符合题意．
故选C．
4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】是乘法运算，则A不符合题意；
中，其右边不是积的形式，则B不符合题意；
中左右两边不相等，则C不符合题意；
符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
5. 若，，则与大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 由的取值而定
【答案】A
【解析】∵，，
∴
．
∵，
∴，
∴．
故选：A．
6. 在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少，则的度数为（ ）
A. B. C. 或D. 不能确定
【答案】C
【解析】比的3倍少，
，
在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，
有以下两种情况：
①当为锐角时，如图1所示：，，
，
，
，
解得：，
②当为钝角时，如图2所示：，，
，
，
，
，
解得：．
综上所述：的度数为或．
故选：C
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
即，，
∴当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，，
故选B.
8. 下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（ ）

A. ①B. ②③C. ①③D. ③
【答案】D
【解析】图①中，将阴影部分沿着虚线裁剪，可以拼成右侧的平行四边形，
阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，
所以图①可以验证平方差公式，不符合题意；
图②中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的长方形的长为，款为，因此面积为，所以有，
因此图②可以验证平方差公式，不符合题意；
图③中阴影部分可以看作是边长为的正方形，因此面积为，所拼成的图形中阴影部分的面积可以看作四个小正方形的面积和，，因此不能验证平方差公式，符合题意；
故选：D．
二、填空题
9. 分解因式：a3－a=___________
【答案】
【解析】a3－a
=a(a2-1)
=
故答案为：
10. 已知，，若用含的代数式表示，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11. 若 是一个完全平方式，则m的值是 ______．
【答案】16
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：16．
12. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为________
【答案】28°
【解析】延长直角边与直线相交，如图：
∵两直线平行
∴
∵三角板是含角直角三角板
∴
∴．
故答案是：
13. 若，则______
【答案】
【解析】，
，
．
故答案为：．
14. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则_____．
【答案】
【解析】∵F是的中点，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵D为的中点，
∴，
故答案为：．
15. 如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______ ．
【答案】
【解析】∵边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______．
【答案】19
【解析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，
根据题意可得：，
，
，
，
是得中点，
，
，，
．
故答案为：19．
三、解答题
17. 计算．
（1）
（2）
解：(1)原式；
(2)原式
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：(1)原式
(2)
19. 已知，
（1）求的值；
（2）求的值．
解：(1)∵，
∴．
(2)∵，
∴．
20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是 ；
（3）线段AC扫过的图形的面积为 ．
(1)解：如图，△A′B′C′即为所求；
(2)解：与的关系是：，．
故答案为：，；
(3)解：线段扫过的图形的面积=．
故答案为：．
21. 如图，在中，，平分，，．
求：
（1）的度数；
（2）的度数；
（3）探究：小明认为如果条件改成，也能得出度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
解：(1)，，
平分，；
(2)，，
而，
，
；
(3)能．
，
平分，，
，，
而，
，
，
，
．
22. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）若，，求篮球场的面积．
解：(1)
(平方米)，
答：安装健身器材的区域面积为平方米．
(2)∵，，
∴(平方米)．
答：篮球场的面积为420平方米．
23. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图，可得等式：．
（1）由图可得等式： ．
（2）利用（）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值；
（3）利用图中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：．
解：(1)，
故答案为：；
(2)∵，，
∴，
；
(3)如图所示：
24. 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ；
②若可配方成（m、n为常数），则 ；
探究问题：
（2）①已知，则 ；
②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足，求的最值．
解：（1）①根据题意得：；
故答案为：；
②根据题意得：，
，，
∴；
故答案为：；
（2）①∵，
∴，
∴，
，，
，，
解得：，，
∴；
故答案为：；
②当时，为“完美数”，理由如下：
，
，是整数，，也是整数，是一个“完美数”；
（3），
，即，
，
，
∵，
∴，
∴
∴当时，最大，最大值为．
25. 已知，点P是平面内一点，过点P作射线与相交于点B．
（1）如图1，若点P为直线上一点，，则的度数为 ；
（2）如图2，若点P为直线之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：；
（3）如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，当时，试猜想与之间的关系，请直接写出你的答案．
解：(1)，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
(2)如图，过点F作，过点P作，
，，
，
，
，，
平分，
，
同理可得：，
设，
，，
，，
，，
，
，
，
；
(3)或，理由如下：
当点H在点P的左侧时，如图，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
；
当点H在点P的右侧时，如图，
，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
综上所述，或．