江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 六边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵多边形的外角和都是，∴六边形的外角和为，
故选：C．
3. 下列各组线段能搭成一个三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，∴长为的三条线段能构成三角形，符合题意；
C、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
4. 下列图形中，与是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知，D选项中与是同位角，故符合要求；
故选：D．
5. 有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成三角形．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①当时，，故原说法不正确；
②一个三角形中至少有两个锐角，正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；
④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说法不正确．
故选A．
6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，不能用平方差公式分解，故符合题意；
故选D．
7. 如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8. 如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或
【答案】D
【解析】由题意知，分是钝角，是钝角两种情况求解；
当是钝角时，；
当是钝角时，， 即，
∴；
综上所述，或，
故选：D．
二、填空题
9. 古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时．
【答案】
【解析】由题意知，，
故答案为：．
10. 分解因式：=__________.
【答案】
【解析】．
故答案为．
11. 计算：，则______．
【答案】
【解析】由题意知，括号中应填，
故答案为：．
12. 若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______．
【答案】6
【解析】由题意知，，
故答案为：6．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行
15. 计算______．
【答案】1
【解析】
故答案为：1．
16. 一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是_____°．
【答案】15
【解析】过点E作
故答案为：
17. 如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为______．
【答案】
【解析】∵的中线相交于点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 数形结合思想是最重要的数学思想之一，也是数学解题的重要方法．我国著名数学家华罗庚曾说“数形结合百般好，隔离分家万事休”．结合图形，写出______．
【答案】
【解析】由题意可得边长为的正方形面积等于边长为、边长为b，边长为c的三个正方形面积加上2个长为，宽为c的长方形面积加上2个长为，宽为b的长方形面积，加上2个长为b，宽为c的长方形面积，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 计算：．
解：原式
．
21. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
(1)解：；
(2)解：．
22. 已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，其顶点称为格点．在网格中有（如图），其顶点均在格点上．
（1）将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是，画出平移后的；
（2）连接，则这两条线段之间的关系是______．
(1)解：由平移的性质作图，如图1，即为所求；
(2)解：如图2，
由平移的性质可知，，，
故答案为：，．
23. 已知：，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
(1)解：∵，
∴；
(2)解：∵，
∴；
(3)解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，是的高，是的平分线，．
（1）求的度数；
（2）______角三角形，写出理由．
(1)解：∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
(2)解：钝角三角形，理由如下：
∵是的高，是的平分线，
∴，
∴，
∴钝角三角形，
故答案为：钝．
25. 如图，六边形的内角都相等，．
（1）求的度数；
（2）探索与有怎样的位置关系，并说明理由．
(1)解：由题意得，，
∵，
∴；
(2)解：，理由如下：
同理可得，
∴，
∴，
∴．
26. 在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：，则或（表示整式）．如，则或，所以或．
（1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：
如果，那么必有或（ ）
（2）如果，那么的值为______．
（3）求中的值．
解：(1)当时，，
即也符合题意．（事实上有无数个解，只需保证其中一个数是另一个数的倒数的2倍即可）
故答案为：×；
(2)∵，
∴或，
∴或，
故答案为或；
(3)∵，
∴，
∴或，
∴或．
27. 如图1，点分别在射线上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．
（1）当时，______°．
（2）随着点的运动，的大小会变吗？如果不会变，求的度数；如果会变，请说明理由；
（3）如图2，点在的延长线上，的平分线交的平分线于点，则______°．
解：(1)∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：40；
(2)的大小不会变，，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴
，
即的大小不会变，；
(3)∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：20．
28. 观察下列各式：
，
，
，
……
（1）仔细观察：
______；
（2）探究规律：
根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
（3）实践应用：
计算：；
（4）深度思考：
计算：．
(1)解：由题意知，，
故答案为：；
(2)解：由题意知，第个等式为，
由题意知，；
∴第个等式成立；
(3)解：由题意知，，
∴，
∴；
(4)解：令，
则，
∴，
解得，，
∴．