江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 10
【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系，得第三边应大于，而小于，
故第三边的长度，
这个三角形的第三边长可以是4．
故选：B．
3. 如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】D
【解析】设这个多边形是n边形，根据题意，得，
解得：，
∴这个多边形是六边形．
故选：D
5. 将两把相同的直尺如图放置．若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴，
∴；
故选D．
6. 已知，则的值为 （ ）
A. 3B. 6C. 8D. 9
【答案】D
【解析】，



故选D．
7. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴．
故选B．
8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（ ）
A. 2020B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】B
【解析】∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，
∴可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数），
∴这个“完美数”为，
∴这个“完美数”为8的倍数．
观察各选项可知只有B．2024是8的倍数，
∴这4个数中2024是“完美数”．
故选B．
二、填空题
9. 华为搭载了最新一代处理器麒麟，这款芯片采用了最先进的制造工艺，已知，将用科学记数法表示为：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 若式子有意义，则实数x的取值范围为____．
【答案】
【解析】式子有意义，
，
，
故答案：．
11. 如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．

【答案】4．
【解析】∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
12. 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____．
【答案】13
【解析】.
故答案为：13.
13. 如图，在一块长方形草坪中间，有一条处处宽的“曲径”，则“曲径”的面积为 _________ ．
【答案】
【解析】由题意可得：这块草地的绿地面积为，
则“曲径”的面积为，
故答案为：．
14. _____．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
15. 若多项式是一个完全平方式，其中a为正整数，则a的值为______．
【答案】3
【解析】∵多项式是一个完全平方式，而，
∴a=，
∵a为正整数，
∴a=3，
故答案为：3．
16. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____
【答案】50°
【解析】∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
17. 若，则的值是___．
【答案】
【解析】
故答案为：
18. 如图点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为……，则___________．

【答案】
【解析】连接，

∵在正方形和正方形中，，平分，平分，
∴，
∴，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∴时，，时，，
∴；
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）．
(1)解：，，；
(2)解：，，，．
20. 将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
解：(1)
；
(2)
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：，
，
，
，，
上式，
，
．
22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：
（1）补全；
（2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段；
（3）利用格点在图中画出边上的高线；
解：(1)如图所示，即为所求．
(2)如图，线段即为所求；
(3)如图，线段即为所求；
23. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE=∠AED．DE与BC平行吗？为什么？
解：DE与BC平行．
理由：∵在△ABC中，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED＝，
∴∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC．
24. （1）若，则_____；若，则 ；
（2）若，求x的值．
解：（1）∵，∴，
∵，∴，∴，
故答案为：3；2；
（2）由题可知，
∴，
∴，
即 ，
∴，
∴．
25. 如图，中，，，，，求．

解：∵，∴．
∵，，∴．
∵，∴，，
∴，
∴．
26. 定义一种新运算“★”：
；
；
观察上述各式的运算方法，解答下列问题：
（1）请按照以上新运算“★”的运算方法，写出的运算表达式；
（2）若，求y的值．
(1)解：由题知，；
(2)解：，
，
，
，
．
27. 在学习《整式乘法与因式分解》一章时，我们从计算图形面积入手，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就可以得到一个等式，从而得到一些整式的乘法法则、乘法公式，进一步解决一些问题，这种解决问题的方法称之为面积法．
（1）如图1，边长为a的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为b的长方形，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式______；
（2）如图2的梯形是由两个三边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积．
方法一：______；
方法二：______；
根据上面两个代数式，试说明；
（3）利用（2）中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边a的长为6，斜边c的长为10，求另一直角边b的长度；
（4）如图3，在直角三角形中，，，垂足为D．且，．求的长．
(1)解：由题意可得阴影部分面积：，
阴影部分面积为：，
∴，
故答案为：；
(2)解：方法一：，
方法二：，
∴
∴，
∴；
(3)解：由（2）得，得：，
即：，
解得：或（舍去）；
(4)解：由（2）得，，
∴，
∴，
∵：
∴
∴．
28. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）

（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是________；
②与的数量关系是________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出其余所有可能值．
(1)解：①与大小关系是相等；
∵，，∴，
故答案为：相等；
②与的数量关系是：；
∵，，
∴；
(2)解：①过点O作，

∵，∴，∴，，
∴；
②当时，如图，则；

当时，如图，则；

当时，如图，则，
∴；

当时，则，
∴；

∴综上所述：的其余可能值为或或或．