江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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答题注意事项
1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂除法．熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键．
根据同底数幂的除法求解作答即可．
【详解】解：，
故选：B．
2. 六边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是是解题的关键．
【详解】解：∵多边形的外角和都是，
∴六边形的外角和为，
故选：C．
3. 下列各组线段能搭成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．
【详解】解：A、∵，
∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为的三条线段能构成三角形，符合题意；
C、∵，
∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴长为的三条线段不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
4. 下列图形中，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键．
根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的角为同位角，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，D选项中与是同位角，故符合要求；
故选：D．
5. 有以下说法：①；②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④若三条线段的长满足，则以为边一定能构成三角形．其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系逐项分析即可．
【详解】①当时，，故原说法不正确；
②一个三角形中至少有两个锐角，正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法不正确；
④若三条线段的长满足，则以为边不一定能构成三角形，故原说法不正确．
故选A．
【点睛】本题考查了零指数幂的意义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形三条边的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．能用平方差公式分解的式子的特点是：二个项，且两项的符号相反，据此逐项分析即可．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，不能用平方差公式分解，故符合题意；
故选D．
7. 如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8. 如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理．分情况求解是解题的关键．
分是钝角，是钝角两种情况求解；当是钝角时，；当是钝角时，，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，分是钝角，是钝角两种情况求解；
当是钝角时，；
当是钝角时，， 即，
∴；
综上所述，或，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键．
根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
10. 分解因式：=__________.
【答案】
【解析】
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．
11. 计算：，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．
根据单项式除以单项式计算求解即可．
详解】解：由题意知，括号中应填，
故答案为：．
12. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和，根据外角和求出边数即可．
【详解】解：∵多边形外角和为，每个外角都等于，
∴边数．
故答案为：6．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】
【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行
考点:平行线的判定
15. 计算______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了积的乘方的逆用，把原式变形为，再逆用积的乘方法则即可得到答案．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
故答案为：1．
16. 一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是_____°．
【答案】15
【解析】
【分析】过点E作，可得，利用两直线平行，同旁内角互补，可得的度数，进而求得的度数.
详解】
过点E作
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟记三角板的各角的度数，灵活的添加辅助线构造平行是解题的关键．
17. 如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，据此可得．
【详解】解：∵的中线相交于点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 数形结合思想是最重要的数学思想之一，也是数学解题的重要方法．我国著名数学家华罗庚曾说“数形结合百般好，隔离分家万事休”．结合图形，写出______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据的正方形面积可以分解成三个正方形面积和6个长方形面积进行求解即可．
【详解】解：由题意可得边长为的正方形面积等于边长为、边长为b，边长为c的三个正方形面积加上2个长为，宽为c的长方形面积加上2个长为，宽为b的长方形面积，加上2个长为b，宽为c的长方形面积，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减．
【详解】解：
．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
21. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；
（2）综合提公因式和公式法进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
22. 已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，其顶点称为格点．在网格中有（如图），其顶点均在格点上．
（1）将平移，使点与点重合，点、的对应点分别是，画出平移后的；
（2）连接，则这两条线段之间的关系是______．
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，平移的性质．熟练掌握平移作图，平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质作答即可．
【小问1详解】
解：由平移的性质作图，如图1，即为所求；
【小问2详解】
解：如图2，
由平移的性质可知，，，
故答案为：，．
23. 已知：，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方计算：
（1）根据进行求解即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）先利用幂的乘方计算法则得到，进而得到，则，据此可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
24. 如图，是的高，是的平分线，．
（1）求的度数；
（2）是______角三角形，写出理由．
【答案】（1）
（2）钝
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质：
（1）先利用三角形内角和定理求出，进而利用三角形内角和定理求出的度数即可；
（2）先由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，则钝角三角形．
【小问1详解】
解：∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：钝角三角形，理由如下：
∵是的高，是的平分线，
∴，
∴，
∴钝角三角形，
故答案为：钝．
25. 如图，六边形的内角都相等，．
（1）求的度数；
（2）探索与有怎样位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平行线的判定：
（1）先根据多边形内角和定理求出，再由四边形内角和定理求解即可；
（2）同理可得，则，即可得到，则．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
同理可得，
∴，
∴，
∴．
26. 在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：，则或（表示整式）．如，则或，所以或．
（1）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）：
如果，那么必有或（ ）
（2）如果，那么的值为______．
（3）求中的值．
【答案】（1）× （2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法法则，以及因式分解，理解，则或是解答本题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则判断即可；
（2）根据，则或列式求解即可；
（3）先分解因式，再根据，则或列式求解即可．
【小问1详解】
当时，，
即也符合题意．（事实上有无数个解，只需保证其中一个数是另一个数的倒数的2倍即可）
故答案为：×；
【小问2详解】
∵，
∴或，
∴或，
故答案为或；
【小问3详解】
∵，
∴，
∴或，
∴或．
27. 如图1，点分别在射线上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．
（1）当时，______°．
（2）随着点的运动，的大小会变吗？如果不会变，求的度数；如果会变，请说明理由；
（3）如图2，点在的延长线上，的平分线交的平分线于点，则______°．
【答案】（1）40 （2）的大小不会变，
（3）20
【解析】
【分析】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
（1）由三角形的外角性质得，再由角平分线定义得，，然后由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由三角形的外角性质得，再由角平分线定义得，，则，然后由三角形的外角性质得，即可得出结论；
（3）根据角平分线定义及三角形外角性质求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：40；
【小问2详解】
的大小不会变，，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴
，
即的大小不会变，；
【小问3详解】
∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：20．
28. 观察下列各式：
，
，
，
……
（1）仔细观察：
______；
（2）探究规律：
根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
（3）实践应用：
计算：；
（4）深度思考：
计算：．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了整式的规律探究，同底数幂的乘法．理解题意，推导一般性规律解题的关键．
（1）由题意知，；
（2）由题意知，第个等式为，然后利用同底数幂乘法的逆运算求解证明即可；
（3）由题意知，，则；
（4）令，则，根据，计算求解，然后作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意知，第个等式为，
由题意知，；
∴第个等式成立；
【小问3详解】
解：由题意知，，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：令，
则，
∴，
解得，，
∴．