江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；
、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
、不能通过基本图形平移得到，故本选项不符合题意．
故选：．
2. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】将用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故选项A错误；
B、与不是同类项，不能合并成一项，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D正确．
故选：D．
4. 如图，下列结论不成立的是（ ）
A. 如果∠1＝∠3，那么
B. 如果∠2＝∠4，那么
C. 如果∠1+∠2+∠C＝180°，那么
D. 如果∠4＝∠5，那么
【答案】D
【解析】A．如果∠1＝∠3，那么能得到，故本选项结论成立，不符合题意．
B．如果∠2＝∠4，那么能得到，故本选项结论成立，不符合题意．
C．如果∠1+∠2+∠C＝180°，能得到，故本选项结论成立，不符合题意．
D．如果∠4＝∠5，那么不能得到，故本选项结论不成立，符合题意．
故选：D．
5. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．，因式分解错误，故本选项不符合题意；
D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
6. 下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确个数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原说法错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法正确；
④同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误．
∴正确个数有1个，
故选：A．
7. 如图，直线，点B在a上，且．若，那么等于（ ）
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
8. 如图，，平分，，则等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵平分，，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
9. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（ ）
A. 31B. 41C. 16D. 54
【答案】D
【解析】∵31＝（16+15）（16﹣15）＝162﹣152，
41＝（21+20）（21﹣20）＝212﹣202，
16＝（5+3）（5﹣3）＝52﹣32，
54不能表示成两个正整数的平方差．
∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．
故选：D．
10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝
∠CGE．其中正确的结论是( )
A ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，故正确．
故选B．
二、填空题
11. 某种流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为_______米．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 已知，，______ ．
【答案】
【解析】
∴，
故答案为：．
13. 已知，，则______．
【答案】3
【解析】，，
．
故答案为：3．
14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形是_____边形．
【答案】七
【解析】设多边形的边数为，由题意，得：，
解得：；
所以这个多边形为七边形；
故答案为：七．
15. 若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是 ______ .
【答案】±4
【解析】因是完全平方式，则这个完全平方式是：或
即或
解得：或
故的值是.
16. 若去括号后不含的一次项，则的值为______ ．
【答案】
【解析】．
积去括号后不含的一次项，
．
．
故答案为：．
17. 如图，在中，，，点在边上，若是直角三角形，则的度数为____________．
【答案】或
【解析】如图所示，当°时，
当时，
则
故答案为：或．
18. 如图所示，现将45°的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动．若要使．则度数为________．
【答案】
【解析】如图，
当，
，
．
故答案为：
三、解答题
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)解：；
(2)解：；
(3)解：；
(4)解：
．
20. 先化简，再求值： ，其中x=﹣1，y=2．
解：原式=
=
当x= -1,y=2时，
原式= -12+8= -4
21. 已知，求的值．
解：
．
当时，原式．
22. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上．将向上平移5格，得到，利用网格画图．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）作出边上的高；
（3）边在平移的过程中扫过的面积等于 ．
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)根据题意可知BC扫过的图形是平行四边形，即面积=5×2=10．
故答案为：10．
23. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形．

（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若，，求硬化部分的面积．
(1)解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：
，
答：广场上需要硬化部分的面积是．
(2)解：把，代入，
，
答：广场上需要硬化部分的面积是．
24. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）．
例如，若，则．．
（1）若，
①填空： ；
②当，求的值；
（2）若，化简：．
(1)解：①
∴
；
故答案为：125；
②
，
，
，
，
；
(2)解：
，
，
，
，
．
25. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）
（3）根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．
②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．
解：(1)图1的面积为大正方形的面积，即，
图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即，
故可得等式：，
故答案为：；
(2)图2的面积为直角梯形的面积，即，
图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即，
故可得等式：，
∴，
∴，
故答案为：；
(3)①∵在直角中，，三边长分别为a、b、c，，，
由（2）可得，即，
∴；
②∵在直角中，，，的周长为2，
∴BC，
∵在直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴OA＝，OD＝，
∴
．
故答案为：1．
26. 已知射线，连接．
（1）如图1，若、分别平分、，、交于点，求的度数，并说明理由．
（2）如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，，试探求与的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长到，若，交延长线于点．求与的度数之和．
解：(1)∵，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴；
(2)在中，，
∴，
∴；
(3)由（2）可得：，
∵，
∴，
在中，
．