江苏省无锡市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省无锡市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列各式运算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
3. 中，若，则的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴的形状是直角三角形；
故选A．
4. 下列各式中与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，故选项符合题意；
B．，故选项不符合题意；
C．，故选项错误不符合题意；
D．故选项错误不符合题意．
故选：A．
5. 如图，四边形中，与相交于点，，、在上，下列条件中能判断是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、，
，
，
，
，
，故符合题意；
、，
，故不符合题意；
、，
，
，
，
，
，故不符合题意；
、，
，
，
，
，
和不一定相等，
和不一定相等，
和不一定平行，故选不符合题意；
故选：．
6. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】A.，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选：B．
7. 如图，已知，则、、的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
8. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 10B. C. 20D.
【答案】D
【解析】∵，
∴kx＝±2×2x×5＝±20x，
∴k＝±20，
故选：D．
9. 如图，在中，，将沿折叠，点落在边上的点处，，则的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
是由翻折得到，
，
，
，
解得．
故选：C．
10. 已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（ ）
A . 24B. 23C. 22D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵（x-2021）2+（x-2023）2=50，
∴[（x-2022）+1]2+[（x-2022）-1]2=50，
∴（x-2022）2+2（x-2022）+1+（x-2022）2-2（x-2022）+1=50，
∴（x-2022）2=24．
故选：A．
二、填空题
11. 五边形的内角和等于___________度．
【答案】540
【解析】五边形的内角和．
故答案为：540．
12. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为______米．
【答案】
【解析】米米．
故答案为：．
13. 若，，则____．
【答案】4
【解析】∵，，
∴；
故答案为：4．
14. 若代数式是一个完全平方式，则常数____．
【答案】
【解析】∵，
又是一个完全平方式，
∴，∴．
故答案为：
15. 如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF  BC 于点 F．若，BD  4 ，则 EF 长为___________．
【答案】3
【解析】∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
同理，BE是△ABD的中线，，
∵S△BDE=BD•EF，
∴BD•EF=6，
即
∴EF=3．
故答案为：3．
16. 已知实数a2＋b2＝7，a＋b＝3，则（a﹣2）（b﹣2）＝___．
【答案】-1
【解析】∵a2＋b2＝7，a＋b＝3，
∴（a＋b）2−2ab＝7，
∴2ab＝2，
∴ab＝1，
∴（a−2）（b−2）＝ab−2a−2b＋4＝ab−2（a＋b）＋4＝1−2×3＋4＝−1，
故答案为：−1．
17. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，其中，，．当，且点 E 在直线 的上 方时，若这两块三角尺有两条边平行，则________．
【答案】或
【解析】由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
，
当时，
∵，，
，
，，
故答案为：或．
18. 如图，在中，，，点E是的中点，动点P从A点出发以每秒的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当___________，的面积等于6．

【答案】1.5或4或6秒
【解析】由题意知，，
由题意知，当的面积等于6时，分点在上，点在上，两种情况求解：
①当点在上，，
∴，即，解得；
②当点在上，且在线段上时，，
∴，即，解得，，
当点在上，且在线段上时，，
∴，即，解得，；
综上所述，当的值为1.5或4或6秒，的面积等于6，
故答案为：1.5或4或6秒．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：

；
(2)解：

；
(3)解：

；
(4)解：


．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
解：(1)
(2)
(3)
21. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
解：（1）DF∥AC．
理由：∵∠DEB＝100°，
∴∠AEF＝∠DEB＝100°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠AEF＋∠BAC＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，
∴∠BFD＝∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°，
∴∠B＝40°．
22. 如图，方格纸内将水平向右平移个单位得到．

（1）画出；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
（3）画出边上的中线；利用网格点和直尺画图
（4）图中能使的格点有______ 个点异于点．
(1)解：如图，即为所求．

(2)解：连接，，根据平移性质可知，这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等．
(3)解：如图，即为所求．
(4)解：如图，过点A作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有个．
故答案为：3．
23. 如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若．

（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
(1)证明：∵，∴，
又∵，∴，∴．
(2)解：∵，∴，
∵平分，∴，
在中，，
∴．
故的度数为．
24. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是______；
（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式．
(1)解：由题意得，这个乘法公式是，
故答案为：；
(2)解：由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张，
故答案为：2，3；
(3)解：由图③可知矩形面积为，
∴，
故答案为：；
(4)解：如图所示，即为所求；
对应的乘法公式为．
25. 阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：；
（2）求多项式的最小值；
（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
(1)解：
；
(2)解：，
∵，
∴，
∴多项式的最小值为；
(3)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴的周长为．
26. 我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．
如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
（1）如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=_______ °；
（2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当∠POQ为多少度时，光线？请说明理由．
②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．
③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是______（直接写出结果）
(1)解：如图1，根据反射角等于入射角，可得∠AON=∠BON，
∵NO⊥EF，
∴∠AOE=∠BOF=65°；
根据反射角等于入射角，可得∠BON=∠AOB=40°，
∵NO⊥EF，
∴∠BOF=90°−40°=50°；
故答案为：65；50；
(2)解：①如图2，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
当时，∠AMN+∠BNM=180°，
即180°-2α+180°-2β=180°，
∴180°=2（α+β），
∴α+β=90°，
∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，
∴当∠POQ为90度时，光线；
②如图3，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
∵△MON中，∠O=180°-α-β，
∴α+β=180°-∠O，
∵∠EMN=180°-2α，∠ENM=180°-2β，
∴△MEN中，∠MEN=180°-∠EMN-∠ENM=180°-（180°-2α）-（180°-2β）=2（α+β）-180°，
∴∠MEN=2（180°-∠O）-180°=180°-2∠O，
即∠MEN+2∠O=180°；
③如图4，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，
∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β，
∵∠AMN是△MEN的外角，
∴∠E=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α），
∵∠MNQ是△MNO的外角，
∴∠O=∠MNQ-∠NMO=β-α，
∴∠E=2∠O．
故答案为：∠MEN=2∠POQ．