江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，A、B、D无法通过平移得到，C可以通过平移得到，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，则A符合题意；
B、，则B不符合题意；
C、，则C不符合题意；
D、，则D不符合题意；
故选：A．
3. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不能得到，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意；
D、不能得到，不符合题意；
故选：B．
4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，
∴长为三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 五边形的外角和为
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
D. 三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】A、五边形的外角和为，故本选项正确，不符合题意；
B、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误，符合题意；
C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故本选项正确，不符合题意；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
6. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 16
【答案】D
【解析】∵=(x-4)²，∴m=16,
故选D.
7. 已知，则m，n满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
8. 一次数学活动中，要检验纸带的边线是否平行，某个小组的方案是将纸带沿折叠（如图）．测量了3条纸带，测得：纸带①中；纸带②中；纸带③中．所测纸带边线一定平行的有（ ）
A. 3条B. 2条C. 1条D. 0条
【答案】B
【解析】如图，点在的延长线上，
，
，
，
由翻折的性质得：，
，
只有时，，才与平行．
故纸带①不符合题意；
由翻折的性质得：，
，
，
∴，
故纸带②符合题意；
，，，
，
∴，
∴，
故纸带③符合题意；
故选：B．
二、填空题
9. 一种微粒的半径是米，这个数据用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】由题意知，，
故答案为：．
10. _____ ．
【答案】
【解析】由题意知，，
故答案为：．
11. 已知，，则的值为___．
【答案】
【解析】
故答案为：12．
12. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____．
【答案】20
【解析】设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数为20，
故答案为：20．
13. 如图，在中，，平分，则的度数是_____________________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案：．
14. 小亮将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则___________．

【答案】90°
【解析】如图：延长交于点，

∵，
，
是的一个外角，
，
，
，
故答案为：90°．
15. 已知，，则_________________．
【答案】25
【解析】，，
原式
，
故答案为：25．
16. 已知分别是的高和中线，若，，则的面积为__________________．
【答案】3或5
【解析】当在的外部时，如图：
∵，，
∴，
∵是中线，
∴，
∴，
∴的面积为；
当在的内部时，如图：
则：，
∴，
∴，
∴的面积为；
故答案为：3或5．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：原式；
(2)解：原式．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
(1)解：，，．
(2)解：，，．
19. 先化简，再求值：
，其中．
解：原式
；
当时，原式．
20. 如图，在中，点D、E分别为边上的动点．
（1）若时，的长恰好是偶数，则的长为 ；
（2）若时，，求的度数．
(1)解：由题意知，，即，
∵的长恰好是偶数，
∴的长为4或6，
故答案为：4或6；
(2)解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
21. 如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由．
解：
理由：∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 【观察】观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
【猜想】根据上述式子猜想式子⑥ ：______×______；
【发现】用含n的式子表示出第n个式子：______________；
【应用】利用你发现的规律计算：．
解：【猜想】：式子⑥：，
故答案为：7，8；
解：【发现】：第个式子：，
故答案为：；
解：【应用】：原式．
23. 规定一种新运算：，其中a，b为有理数．
（1）计算：_____； _____；
（2）计算：；
（3）当时，求x的值．
(1)解：，，
故答案为：1；；
(2)解：
；
(3)解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 甲、乙两张长方形纸片，边长如图1所示，其中m＞0，面积分别为S甲和S乙．
（1）判断和的大小关系，并说明理由；
（2）将甲、乙两张纸片按图2方式放置，没有重叠的部分用阴影表示，甲纸片阴影部分的面积为，乙纸片阴影部分的面积为，若，求m的值．
(1)解：，理由如下，
由题意得，，
，
∴，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∴，
∴．
25. 【阅读材料】若，求a、b的值．解：因为，
所以
即，
因为和都是非负的，
所以且，
所以．
【读后思考】若，则_____， _____；
【深入探索】若，求的值；
【知识迁移】若a、b都是正整数，且满足，求的值．
解：读后思考：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；；
深入探索：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
知识迁移：∵，
∴，
∴，
∵都是正整数，
∴都是整数，即都是非负整数，
∴或，
解得，或，
∴或．
26. 定义：若是同旁内角，并且满足，则称是的内联角．
（1）如图1，已知是的内联角．
① 当时， _____；
② 当直线时，求的度数．
（2）如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．
①是的内联角吗？请说明理由；
② 过点O直线分别交直线于点P、Q，若且是图中某个角的内联角．请直接写出是哪个角的内联角，以及此时的度数．
解：(1)①∵是的内联角，∴，
∵，∴；
故答案为：80；
②∵是的内联角，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴；
(2)①，理由如下：
∵是的内联角，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵是同旁内角，
∴是的内联角；
②∵是的内联角，，
∴，
当直线位于如下图所示位置时：
∴当是的内联角时，则：，
当是的内联角时，，解得：
当直线位于如下图所示位置时：
∵，
∴，
，

若是的内联角，则
，
∵，
∴（舍去）．
若是的内联角，则
，
得，
综上：当是的内联角时，；当是的内联角时，；当是的内联角时，．