2023-2024学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14159C．D．0
3．下列各数中，数值相等的是（ ）
A．32和23B．﹣23和（﹣2）3
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
4．如图，下面的4个数中哪一个数所表示的点被数轴上的杭州亚运会吉祥物之一底底卡通贴纸所覆盖（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣4
5．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法表示为（ ）
A．25×104B．0.25×106C．2.5×105D．2.5×106
6．下列说法：①若a+b＝0，则a、b互为相反数；②若a、b互为倒数，则ab＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a2＝4，则a＝2．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣8D．﹣10
8．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．请借助此图计算的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）
9．如果温度上升6℃记作+6℃，那么温度下降3℃记作 ℃．
10．单项式﹣2xy2的系数是 ．
11．多项式3x3+2x2y2﹣1的次数是 ．
12．如果2am﹣1b4与﹣abn是同类项，则mn的值为 ．
13．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于6个单位长度的点所表示的数是 ．
14．若3a﹣b＝﹣4，则代数式5+6a﹣2b的值为 ．
15．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|＝ ．
16．在数轴上，有理数a、b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＜|b|．下列结论：①a3＞0；②a2a5＜0；③|a﹣a4|＝|a|+|a4|；④|a﹣b|＝2（|b|﹣|a3|）．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题。（本大题共10小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤)
17．在数轴上画出表示0，﹣1，，﹣3.5的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．
18．计算：
（1）（﹣18）+（+4）﹣（﹣6）+5；
（2）；
（3）；
（4）．
19．化简：
（1）x2﹣4xy+3xy+2x2；
（2）3m2﹣2m+2（m﹣m2）．
20．先化简，再求值：4（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
21．出租车司机姚师傅某天上午7：00﹣8：00的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午 7：00﹣8：00行车里程（单位：千米）记录如下：
+5，﹣3，﹣2，+7，﹣8，+6，﹣2．
（1）将第 名乘客送到目的地时，姚师傅刚好回到上午7：00的出发点？
（2）在这段时间内将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距上午7：00的出发点多远？在此出发点的东面还是西面？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午7：00﹣8：00一共收入多少元？
22．“囧”（jiōng）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为16的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形（空白部分）得到一个“囧”字图案（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x＝7，y＝5时，求此时图中阴影部分的面积．
23．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝（﹣3）×5﹣4×2＝﹣15﹣8＝﹣23．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当|m+2|+（n﹣4）2＝0时，的值．
24．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：m＝ ；n＝ ．
【归纳规律】
（2）表中3x﹣2值的变化规律是：x的值每增加1，3x﹣2 的值就增加3；类似地，﹣3x+1值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x+1的值就 ．
【计算验证】
（3）当x的值从a增加到a+1时，猜想关于x的代数式kx﹣1（k为一次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．
25．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克50件，T恤x件（x＞50）．
（1）若该客户按方案①购买，共需付款 元（用含x的式子表示，需化简）；若该客户按方案②购买，共需付款 元（用含x的式子表示，需化简）；
（2）若x＝80，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
26．如图，数轴上依次排列着四个点A、B、C、D，且A、B间的距离与C、D间的距离相等，点A表示的数是x．
【问题提出】
（1）如图1，若A、B间的距离为4，且B、C两点到原点的距离相等，则：
①点B表示的数为 （用含x的代数式表示）；
②点C表示的数为 （用含x的代数式表示）．
【初步思考】
（2）如图2，若A、B间的距离为4，点A、B都以每秒5个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点B与C重合时，点D表示的数为28﹣4x，求点A运动的时间（用含x的代数式表示）．
【类比解决】
（3）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”
①请在图3的数轴上大致标出现在小明的年龄数对应的点M以及他爷爷的年龄数对应的点N；
②爷爷现在的年龄是 岁．
参考答案
一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14159C．D．0
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．3.14159是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
3．下列各数中，数值相等的是（ ）
A．32和23B．﹣23和（﹣2）3
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
【分析】原式各式计算得到结果，即可做出判断．
解：A、32＝9，23＝8，不相等；
B、﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，相等；
C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
D、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不相等．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
4．如图，下面的4个数中哪一个数所表示的点被数轴上的杭州亚运会吉祥物之一底底卡通贴纸所覆盖（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣4
【分析】根据数轴上数的特征，即可解答．
解：如上图，数轴上的杭州亚运会吉祥物之一底底卡通贴纸所覆盖的数可能是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上数的特征是解题的关键．
5．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，将250000用科学记数法表示为（ ）
A．25×104B．0.25×106C．2.5×105D．2.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：250000＝2.5×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下列说法：①若a+b＝0，则a、b互为相反数；②若a、b互为倒数，则ab＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a2＝4，则a＝2．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】运用相反数、倒数、绝对值、平方的知识进行逐一辨别．
解：∵若a+b＝0，则a、b互为相反数，
∴说法①正确；
∵若a、b互为倒数，则ab＝1，
∴说法②正确；
∵若|a|＝a，则a≥0，
∴说法③不正确；
∵若a2＝4，则a＝±2．
∴说法④不正确，
∴正确的个数有2个，
故选：B．
【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值、平方知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣8D．﹣10
【分析】根据题意利用有理数的混合运算计算并判断．
解：∵﹣×3﹣（﹣2）＝﹣2＞﹣5，
﹣2×3﹣（﹣2）＝﹣4＞﹣5，
﹣4×3﹣（﹣2）＝﹣10＜﹣5，
∴输出﹣10．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算．
8．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．请借助此图计算的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用数形结合的思想即可解决问题．
解：由题知，
S1＝；
S2＝＝×；
S3＝＝×；
…，
S6＝；
又因为图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，
所以S7＝2S6＝；
又因为七部分的面积之和为1，
所以S1+S2+S3+•••+S6＝1﹣S7＝，
即＝，
故选：D．
【点评】本题考查图形变化的规律，巧妙利用数形结合的思想是解题的关键．
二、填空题。（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）
9．如果温度上升6℃记作+6℃，那么温度下降3℃记作 ﹣3 ℃．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，
如果温度上升6℃，记作+6℃，
温度下降3℃记作﹣3℃，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．单项式﹣2xy2的系数是 ﹣2 ．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解：根据单项式系数的定义，单项式﹣2xy2的系数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
11．多项式3x3+2x2y2﹣1的次数是 四 ．
【分析】运用多项式次数的定义进行求解．
解：∵3x3的次数是三，
2x2y2的次数是四，
﹣1的次数是零，
∴多项式3x3+2x2y2﹣1的次数是四，
故答案为：四．
【点评】此题考查了多项式次数的确定能力，关键是能准确理解并运用该知识．
12．如果2am﹣1b4与﹣abn是同类项，则mn的值为 16 ．
【分析】根据同类项的概念进行解题即可．
解：∵2am﹣1b4与﹣abn是同类项，
∴m﹣1＝1，n＝4，
∴m＝2，
则mn＝24＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查同类项，掌握同类项的概念是解题的关键．
13．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于6个单位长度的点所表示的数是 4或﹣8 ．
【分析】分两种情况计算：根据题意可得：﹣2+6＝4，﹣2﹣6＝﹣8，即可解答．
解：由题意得：﹣2+6＝4，﹣2﹣6＝﹣8，
∴到点A距离等于6个单位长度的点所表示的数是4或﹣8，
故答案为：4或﹣8．
【点评】本题考查了数轴，分两种情况计算是解题的关键．
14．若3a﹣b＝﹣4，则代数式5+6a﹣2b的值为 ﹣3 ．
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
解：∵3a﹣b＝﹣4，
∴原式＝5+2（3a﹣b）
＝5+2×（﹣4）
＝5﹣8
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|＝ ﹣2a ．
【分析】由数轴可得，c＜a＜0＜b，再去绝对值符号计算即可．
解：由数轴可得，c＜a＜0＜b，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|
＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（c+a）
＝﹣a+b﹣b+c﹣c﹣a
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
【点评】本题考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值的意义是解答本题的关键．
16．在数轴上，有理数a、b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＜|b|．下列结论：①a3＞0；②a2a5＜0；③|a﹣a4|＝|a|+|a4|；④|a﹣b|＝2（|b|﹣|a3|）．其中所有正确结论的序号是 ①③④ ．
【分析】a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，由此判断序号的结论是否正确．
解：∵|a|＜|b|，ab＜0，
∴a＜0，b＞0，且a到零点的距离比b到零点的距离小，
∵a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为 a1，a2，a3，a4，a5，
∴a3＞0，故①符合题意，
若等分的距离是1，例如：，
a2a5＝0，故②不符合题意，
a＜0＜a4，|a﹣a4|＝a4﹣a，|a|+|a4|＝﹣a+a4，
∴|a﹣a4|＝|a|+|a4|，故③符合题意，
|a﹣b|＝b﹣a，
|b|﹣|a3|＝b﹣a3，
∴|a﹣b|＝2（|b|﹣|a3|），故④符合题意，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了数轴、绝对值，关键是去绝对值时注意符号．
三、解答题。（本大题共10小题，共72分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤)
17．在数轴上画出表示0，﹣1，，﹣3.5的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
解：如图，
∴．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质及有理数的大小比较方法是解题的关键．
18．计算：
（1）（﹣18）+（+4）﹣（﹣6）+5；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
解：（1）（﹣18）+（+4）﹣（﹣6）+5
＝﹣14+6+5
＝﹣8+5
＝﹣3；
（2）
＝（﹣）×4×（﹣）
＝4；
（3）
＝﹣36×﹣36×+×36
＝﹣27﹣21+32
＝﹣48+32
＝﹣16；
（4）
＝﹣1﹣×（4﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣5）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．化简：
（1）x2﹣4xy+3xy+2x2；
（2）3m2﹣2m+2（m﹣m2）．
【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可；
（2）根据去括号合并同类项化简即可．
解：（1）x2﹣4xy+3xy+2x2＝3x2﹣xy；
（2）3m2﹣2m+2（m﹣m2）＝3m2﹣2m+2m﹣2m2＝m2．
【点评】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号合并同类项法则是解答本题的关键．
20．先化简，再求值：4（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝8a2b﹣4ab2+3ab2﹣6a2b＝2a2b﹣ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝24+18＝42．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．出租车司机姚师傅某天上午7：00﹣8：00的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午 7：00﹣8：00行车里程（单位：千米）记录如下：
+5，﹣3，﹣2，+7，﹣8，+6，﹣2．
（1）将第 3 名乘客送到目的地时，姚师傅刚好回到上午7：00的出发点？
（2）在这段时间内将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距上午7：00的出发点多远？在此出发点的东面还是西面？
（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午7：00﹣8：00一共收入多少元？
【分析】（1）求出前几次的路程和，根据和的符号判断方向，根据绝对值判断距离；
（2）求出这乘载这7名顾客所行驶距离之和，根据和的符号和绝对值进行判断即可；
（3）根据出租车的收费标准，求出每位乘客的费用即可．
解：（1）∵+5﹣3﹣2＝0，
∴将第3名乘客送到目的地时，姚师傅刚好回到上午7：00的出发点，
故答案为：3；
（2）∵+5﹣3﹣2+7﹣8+6﹣2＝+3，
∴将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距上午7：00的出发点3千米远，在此出发点的东面，
答：在这段时间内将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距上午7：00的出发点3千米，在出发点的东面；
（3）乘载第1名顾客的租车费为8+2×（5﹣3）＝12（元），
乘载第2名顾客的租车费为8元，
乘载第3名顾客的租车费为8元，
乘载第4名顾客的租车费为8+2×（7﹣3）＝16（元），
乘载第5名顾客的租车费为8+2×（8﹣3）＝18（元），
乘载第6名顾客的租车费为8+2×（6﹣3）＝14（元），
乘载第7名顾客的租车费为8元，
所以姚师傅在这天上午7：00﹣8：00一共收入：12+8+8+16+18+14+8＝84（元），
答：姚师傅在这天上午7：00﹣8：00一共收入84元．
【点评】本题考查数轴，绝对值，理解数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的前提．
22．“囧”（jiōng）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为16的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形（空白部分）得到一个“囧”字图案（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x＝7，y＝5时，求此时图中阴影部分的面积．
【分析】（1）利用正方形的面积、小长方形的面积及两个直角三角形的面积表示出阴影的面积；
（2）把x、y的值直接代入（1）的结果，计算求值即可．
解：（1）S阴影＝S正方形﹣2×S△ABC﹣S长方形
＝162﹣2×xy﹣xy
＝256﹣2xy；
（2）当x＝7，y＝5时，
S阴影＝256﹣2×7×5＝186．
【点评】本题主要考查了代数式求值问题，掌握正方形、长方形、三角形的面积公式及阴影部分面积与它们的关系是解决本题的关键．
23．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝（﹣3）×5﹣4×2＝﹣15﹣8＝﹣23．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当|m+2|+（n﹣4）2＝0时，的值．
【分析】（1）根据题中的给的规定列出式子8×0.5﹣（﹣6）×（﹣5），计算即可；
（2）根据非负数的性质求出m、n的值，然后根据题中的规定列出式子﹣（2m2+3n2）﹣（m2﹣2n2），去括号，合并同类项，把m、n的值代入计算即可．
解：（1）＝8×0.5﹣（﹣6）×（﹣5）＝4﹣30＝﹣26；
（2）∵|m+2|+（n﹣4）2＝0，
又∵|m+2|≥0，（n﹣4）2≥0，
∴m+2＝0，n﹣4＝0，
∴m＝﹣2，n＝4，
∴
＝﹣（2m2+3n2）﹣（m2﹣2n2）
＝﹣2m2﹣3n2﹣m2+2n2
＝﹣3m2﹣n2
＝﹣3×（﹣2）2﹣42
＝﹣3×4﹣16
＝﹣12﹣16
＝﹣28．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，有理数的混合运算，理解题意，准确列出算式是解题的关键．
24．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：m＝ ﹣5 ；n＝ ﹣2 ．
【归纳规律】
（2）表中3x﹣2值的变化规律是：x的值每增加1，3x﹣2 的值就增加3；类似地，﹣3x+1值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x+1的值就 减少3 ．
【计算验证】
（3）当x的值从a增加到a+1时，猜想关于x的代数式kx﹣1（k为一次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．
【分析】（1）将x＝﹣1代入代数式3x﹣2，计算即可得出m值，将x＝1代入代数式﹣3x+1，计算即可得出n值；
（2）观察表格数据或结合代数式解答即可；
（3）当x的值为a或x＝a+1时，分别计算代数式kx﹣1，然后计算它们的差即可得出结论．
解：（1）当x＝﹣1时，
m＝3x﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝1时，
n＝﹣3x+1＝﹣3×1+1＝﹣3+1＝﹣2．
故答案为：﹣5；﹣2；
（2）表中3x﹣2值的变化规律是：x的值每增加1，3x﹣2 的值就增加3；
类似地，﹣3x+1值的变化规律是：x的值每增加1，﹣3x+1的值就减少3．
故答案为：减少3；
（3）当x的值从a增加到a+1时，关于x的代数式kx﹣1（k为一次项的系数，且k≠0）的值就增加k．理由：
当x＝a时，
kx+1＝ka+1，
当x＝a+1时，
kx+1＝k（a+1）+1＝ka+k+1，
∴ka+k+1﹣（ka+1）＝k．
当x的值从a增加到a+1时，关于x的代数式kx﹣1（k为一次项的系数，且k≠0）的值增加k．
【点评】本题主要考查了多项式，求代数式的值，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
25．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克50件，T恤x件（x＞50）．
（1）若该客户按方案①购买，共需付款 （100x+5000） 元（用含x的式子表示，需化简）；若该客户按方案②购买，共需付款 （80x+8000） 元（用含x的式子表示，需化简）；
（2）若x＝80，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）根据方案①和方案②列出代数式即可；
（2）把x＝80代入（1）中的代数式，求出后比较即可；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤30件更为省钱，通过计算说明即可．
解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款200×50＝10000（元），T恤需付款100（x﹣50）＝（100x﹣5000）元；
共需付款：100x+5000；
若该客户按方案②购买，夹克需付款200×50×80%＝8000元，T恤需付款100x×80%＝80x元，
共需付款：80x+8000；
故答案为：（100x+5000）；（80x+8000）；
（2）当x＝80，按方案①购买所需费用＝100×80+5000＝8000+5000＝13000（元）；
按方案②购买所需费用＝80×80+8000＝6400+8000＝14400（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
先按方案①购买夹克50件所需费用＝10000，按方案②购买T恤30件的费用＝100×80%×30＝2400，
所以总费用为10000+2400＝12400（元），小于13000元，
所以此种购买方案更为省钱．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
26．如图，数轴上依次排列着四个点A、B、C、D，且A、B间的距离与C、D间的距离相等，点A表示的数是x．
【问题提出】
（1）如图1，若A、B间的距离为4，且B、C两点到原点的距离相等，则：
①点B表示的数为 x+4 （用含x的代数式表示）；
②点C表示的数为 ﹣x﹣4 （用含x的代数式表示）．
【初步思考】
（2）如图2，若A、B间的距离为4，点A、B都以每秒5个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点B与C重合时，点D表示的数为28﹣4x，求点A运动的时间（用含x的代数式表示）．
【类比解决】
（3）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”
①请在图3的数轴上大致标出现在小明的年龄数对应的点M以及他爷爷的年龄数对应的点N；
②爷爷现在的年龄是 65 岁．
【分析】（1）①点B表示的数为x+4；
②由B、C两点到原点的距离相等，可得点C表示的数为﹣x﹣4；
（2）求出C表示的数为28﹣4x﹣4＝24﹣4x，AC＝24﹣4x﹣x＝24﹣5x，故点A运动的时间为秒；
（3）①根据题意画出图形，求出爷爷和小明的年龄差为55（岁），即可得爷爷的年龄为：120﹣55＝65（岁），小明的年龄为：65﹣55＝10（岁）；
②由①知爷爷的年龄为65岁．
解：（1）①点B表示的数为x+4；
故答案为：x+4；
②∵B、C两点到原点的距离相等，
∴点C表示的数为﹣x﹣4；
故答案为：﹣x﹣4；
（2）∵点D表示的数为28﹣4x，
∴C表示的数为28﹣4x﹣4＝24﹣4x，
∴AC＝24﹣4x﹣x＝24﹣5x，
∴点A运动的时间为秒；
（3）①如图，
爷爷和小明的年龄差为：（120+45）÷3＝55（岁），
∴爷爷的年龄为：120﹣55＝65（岁），
∴小明的年龄为：65﹣55＝10（岁），
②故答案为：65．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
3x﹣2
…
﹣8
m
﹣2
1
4
…
﹣3x+1
…
7
4
1
n
﹣5
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
3x﹣2
…
﹣8
m
﹣2
1
4
…
﹣3x+1
…
7
4
1
n
﹣5
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