江苏省盐城市经开区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市经开区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算错误；
故选：B．
2. 下列各式由左边到右边变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A选项，该选项符合题意；
B选项，分解因式要将多项式写成几个整式的积的形式，而B选项是和的形式，故该选项不符合题意；
C选项，分解因式要将多项式写成几个整式的积的形式，而C选项是和的形式，故该选项不符合题意；
D选项，分解因式的对象必须是多项式，故该选项不符合题意；
故选：A
3. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、、能构成三角形，
，即．
故选：D．
4. 下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2)B. 2a－4b＋2=2(a－2b)
C. a2－4=(a－2)2D. a2－2a＋1=(a－1)2
【答案】D
【解析】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
5. 若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（ ）
A. 12B. ±12C. ±6D. 6
【答案】C
【解析】∵4a2+2ka+9是一个完全平方式，∴2ka=2×2a×3，或2ka= -2×2a×3，∴k=6或k=-6．
故答案为±6
6. 若关于的多项式展开合并后不含项,则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,
,
由题意可知：,
∴,
故选:．
7. 如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠An－1BC与∠An－1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为( )

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】由三角形的外角性质可得：∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1＋∠A1BC＝∠A1CD ＝（∠ABC＋∠A）＝∠A＋∠A1BC，
∴∠A1＝∠A＝×48°＝24°，
∵A1B、A1C分别平分∠ABC、∠ACD，
∴∠ABC＝2∠A1BC，∠ACD＝2∠A1CD，
而∠ACD＝∠A＋∠ABC ，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，
∴∠A＝2∠A1，
∴∠A1＝∠A,
同理可得：∠A1＝2∠A2，
∴∠A2＝∠A，
∴∠A＝2n∠An，
∴∠An＝∠A
∵∠A＝48°
∴当n＝4时，∠A4＝×48°＝3°，此时n的值最大，
故选：C
8. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】D
【解析】如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG=90°，

∴∠2=∠3．
∵∠1+∠3+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°．
∵∠1=40°，
∴∠2=50°．
故选：D．
二、填空题：
9. 数据0.0000314用科学记数法可表示为_______．
【答案】
【解析】数据0.0000314用科学记数法可表示为：，
故答案为：．
10. 在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示． 按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有__________个三角形．
【答案】20
【解析】1个三角形需要火柴棍3根，
2个三角形需要火柴棍5根，
3个三角形需要火柴棍7根，
…
发现规律：n个三角形需要火柴棍根，
∴，
解得：．
故答案为：20．
11. 若有意义，则取值范围____．
【答案】
【解析】∵有意义，
∴3m-2≠0，
∴，
故答案是：．
12. 计算______．
【答案】
【解析】
．
故答案为．
13. 如图，已知 ，，，则__________．
【答案】40
【解析】∵AB∥CD，
∴ ∠BEF＝∠EFG，
而∠EFG＝∠EHG－∠HGF＝60°－20°＝40°，
∴∠BEF＝40°，
故填：40．
14. 如果是一个完全平方式，则______．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
，
∴，
故答案为：．
15. 若，，，则______．
【答案】320
【解析】
．
当，，时，原式．
故答案为：320．
16. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE=β．下列各式：①α＋β；②α﹣β；③β−α；④180°﹣α﹣β；⑤360°﹣α﹣β．以上结果可以作为∠AEC的度数的是___．（填序号）
【答案】①②③⑤
【解析】（1）如图1，∵AB∥CD
∴∠AFC=∠DCE=β
∵∠AFC=∠BAE+∠AEC
∴∠AEC=∠AFC-∠BAE=β−α
（2）如图2，过点E作EF∥AB
则∠AEF=∠BAE=α
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠CEF=∠DCE=β
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
（3）如图3，∵AB∥CD
∴∠AFC=∠BAE=α
∵∠AFC=∠DCE+∠AEC
∴∠AEC=∠AFC-∠DCE=α−β
（4）如图4，∵AB∥CD
∴∠AFE=∠DCE=β
∵∠BAE=∠AFE+∠AEC
∴∠AEC=∠BAE-∠AFE=α−β
（5）如图5，过点E作EF∥AB
则∠AEF=180゜−∠BAE=180゜−α
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠CEF=180゜−∠DCE=180゜−β
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=180゜−α+180゜−β=360゜−α−β
（6）如图6，∵AB∥CD
∴∠DFE=∠BAE=α
∵∠DCE=∠DFE+∠AEC
∴∠AEC=∠DCE−∠DFE=β−α
综上所述，正确的序号分别为：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
三、解答题：
17. 计算：
（1）
（2）
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
18. 因式分解
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
．
19. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．

（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)解：∵，
，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点．

（1）请在图中画出三角形；
（2）过点画出线段的垂线段，垂足为；
（3）三角形的面积为________．
(1)解：如图为所作图形；
；
(2)解：如图线段即为所作；
(3)解：的面积为，
故答案为：3．
21. 如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）
（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．
解：（1）过点P作PE∥AB，如图1所示．
∵AB∥PE，AB∥CD，
AB∥PE∥CD．
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE
∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．
（2）过点P作PE∥CD，如图2所示．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BOD，
∵PE∥CD，
∴∠BOD＝∠BPE；∠D＝∠DPE
∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D
∴∠BOD＝∠BPD +∠D
即∠B＝∠BPD +∠D．
22. （1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．
请你用一个等式表示，，ab之间的数量关系______．
（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即；
方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，
由两种方法看出，
故答案为：；
（2）①∵，∴，
∵，∴，即；
∴，∴；
②设，，
则，，
∴，
即，
∴，
∴．
23. 如图，用4个长是a，宽是b的长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形．

（1）拼图前后，请写出所用图形(4个长方形)的面积的计算方法：
拼图前： ；拼图后： ；
因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式： ；
（2）利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知，，求的值．
(1)解：拼图前后，请写出所用图形(4个长方形)的面积的计算方法：拼图前：；拼图后：；因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式：．
(2)解：∵，，∴，，
∴，∴．
24. 已知：如图①，在中，是角平分线，点E、F分别在边、上，，将绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t．当所在直线与线段，有交点时，交点分别为点M、点N．
（1）当时，如图②，此时直线与位置关系是 ， °；
（2）是否存在某个时刻t，使得？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）试探究：在旋转过程中，当t为何值时，中有两个角相等，请直接写出t的值．
(1)解：如图所示，与交于点O，
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
当时，根据由旋转可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线与的位置关系是：垂直，
∵，
∴．
(2)解：如图，当在点C的左边时，延长交于点G，
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，当在点C的右边时，
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴根据旋转可知，旋转角为：，
∴；
综上分析可知：或时，使得；
(3)解：由题意可知，，
①当，
∴，
∴，
∵，∴，
即当旋转时，中有两个角相等，如图所示，
∴此时；
②时，
则： ，
∴，即，如图，
则旋转的度数为：，
即当旋转时，中有两个角相等；
此时；
③当时，
∵，∴，
则，
即，
∵，∴，
即当旋转时，中有两个角相等，如图所示，
此时；
④由③可知，如图，当时，
∵，
此时旋转，
即当旋转时，中有两个角相等，
此时；
综上所述：当t的值为9或18或54或63时，中有两个角相等．